Titik Potong Dua Grafik Fungsi Kuadrat

Halo semuanya! Mari kita bedah soal UTBK kali ini. Kita punya dua grafik fungsi kuadrat, yaitu f x sama dengan tiga x kuadrat minus tiga x minus dua dan g x sama dengan dua x kuadrat minus empat. Keduanya berpotongan di titik M dan N, lalu sebuah garis k melalui kedua titik tersebut. Tugas kita adalah mencari persamaan garis yang tegak lurus dengan k dan melalui titik enam koma dua.

Mari kita lihat visualisasinya. Pada diagram terdapat kurva biru f x dan kurva merah g x. Titik potong mereka ditandai sebagai titik M dan N. Garis hijau yang menghubungkan kedua titik ini adalah garis k. Untuk menyelesaikan soal ini, kita butuh gradien dari garis k tersebut.

Gunakan trik cepat eliminasi variabel x kuadrat untuk mencari persamaan garis k. Kita tuliskan y sama dengan tiga x kuadrat minus tiga x minus dua dan y sama dengan dua x kuadrat minus empat. Kalikan persamaan pertama dengan dua menjadi dua y sama dengan enam x kuadrat minus enam x minus empat. Kalikan persamaan kedua dengan tiga menjadi tiga y sama dengan enam x kuadrat minus dua belas. Jika dikurangkan, hasilnya adalah minus y sama dengan minus enam x tambah delapan, atau y sama dengan enam x minus delapan. Jadi, gradien garis k atau em k adalah enam.

Karena garis yang dicari tegak lurus dengan k, maka berlaku syarat em k dikali em tegak lurus sama dengan minus satu. Enam dikali em tegak lurus sama dengan minus satu, sehingga em tegak lurus adalah minus satu per enam. Sekarang gunakan rumus y minus y satu sama dengan em dikali x minus x satu untuk titik enam koma dua. Substitusinya adalah y minus dua sama dengan minus satu per enam dikali x minus enam.

Langkah terakhir adalah penyederhanaan. Kalikan kedua ruas dengan enam menjadi enam dikali y minus dua sama dengan minus satu dikali x minus enam. Kita dapatkan enam y minus dua belas sama dengan minus x tambah enam. Pindahkan semua suku ke ruas kiri, sehingga persamaannya menjadi x tambah enam y minus delapan belas sama dengan nol. Jadi, jawaban yang benar adalah pilihan B. Mudah sekali, bukan?