Soal Silogisme, Modus Ponens, dan Modus Tollens dari Soal Asli PU, Termasuk Negasinya

Soal silogisme di UTBK memberi dua premis atau lebih, lalu meminta simpulan yang pasti benar. Di paket PU asli terbaru, premisnya jarang berupa dua kalimat pendek. Yang sering muncul adalah kalimat majemuk bertingkat dengan "apabila", "sebagian", dan "atau". Untuk menjawabnya kamu cukup menguasai lima bentuk penarikan simpulan yang sah, dua bentuk yang tidak sah, dan satu tabel negasi.

#Apa arti p dan q dalam soal penalaran umum?

Huruf p dan q hanyalah label untuk kalimat. Kalau premisnya "jika hujan, lapangan basah", maka p = "hujan" dan q = "lapangan basah". Menulis ulang premis menjadi huruf membuat bentuk logikanya terlihat, terutama saat kalimatnya panjang. Lambang yang dipakai di artikel ini: $p \Rightarrow q$ berarti "jika p maka q", $\sim p$ berarti "bukan p", $\land$ berarti "dan", $\lor$ berarti "atau".

#Lima bentuk penarikan simpulan yang sah

Bentuk	Premis	Simpulan	Contoh singkat
Modus ponens	$p \Rightarrow q$ dan $p$	$q$	Jika lulus seleksi, ikut pelatnas. Dina lulus. Maka Dina ikut pelatnas.
Modus tollens	$p \Rightarrow q$ dan $\sim q$	$\sim p$	Jika lulus seleksi, ikut pelatnas. Dina tidak ikut. Maka Dina tidak lulus.
Silogisme hipotetis	$p \Rightarrow q$ dan $q \Rightarrow r$	$p \Rightarrow r$	Jika hujan, jalan licin. Jika jalan licin, bus terlambat. Maka jika hujan, bus terlambat.
Silogisme disjungtif	$p \lor q$ dan $\sim p$	$q$	Naik kereta harus bayar tunai atau pakai kartu. Ia tidak bayar tunai. Maka ia pakai kartu.
Dilema	$p \Rightarrow q$ , $r \Rightarrow s$ , dan $\sim q \lor \sim s$	$\sim p \lor \sim r$	Variasinya dibahas langkah demi langkah di bawah.

Silogisme kategorik ("semua" dan "sebagian") juga sah, dan bentuk ini paling sering muncul di paket lama. Kuncinya: "semua A adalah B" bisa diperlakukan seperti "jika sesuatu termasuk A, maka ia termasuk B". Setelah diubah begitu, aturan modus ponens dan modus tollens berlaku.

#Seperti apa soal silogisme di paket asli?

Bentuknya berkembang. Di paket lama, premisnya pendek: satu kalimat "semua", satu kalimat tentang seseorang yang tidak memenuhi salah satu sifat, lalu pilih simpulan. Di paket PU 2017 ada modus ponens murni tentang bahan penghantar listrik, ditambah silogisme kategorik dengan "tidak ada".

Paket PU 2023 memuat bentuk yang lebih berat. Ada belasan soal premis-simpulan di sana, termasuk kalimat seperti "Sebagian A tidak terjadi apabila B. B terjadi apabila C." dan bentuk dilema dengan dua "apabila" lalu satu "atau". Sebagai pembanding, paket PU 2019 hampir tidak memuat silogisme; isinya didominasi deret bilangan dan aljabar. Jadi porsi silogisme berubah dari tahun ke tahun, dan riwayat lengkapnya ada di peta pola soal PU 2010 sampai 2024.

Dua contoh berikut mengikuti pola paket 2023 dan 2024, dengan kalimat dan konteks yang ditulis ulang.

Contoh pertama, kalimat majemuk bertingkat:

Sebagian peserta tidak mendapat sertifikat apabila panitia tidak mencetak formulir. Panitia bertindak demikian apabila percetakan tutup. Manakah simpulan yang benar?

Ubah "bertindak demikian" menjadi kalimat utuh: panitia tidak mencetak formulir apabila percetakan tutup.
Susun rantainya: percetakan tutup ⇒ panitia tidak mencetak formulir ⇒ sebagian peserta tidak mendapat sertifikat.
Simpulan dengan silogisme hipotetis: apabila percetakan tutup, sebagian peserta tidak mendapat sertifikat.

Pilihan jebakan biasanya mengganti "sebagian" dengan "semua", atau membalik arah ("apabila sebagian peserta tidak mendapat sertifikat, percetakan tutup").

Contoh kedua, dilema:

Apabila Raka menyelesaikan laporan sebelum Jumat, ia ikut futsal. Apabila Raka tidak lolos seleksi magang, ia tidak mengurus berkas visa. Jika Raka tidak ikut futsal atau Raka mengurus berkas visa, manakah simpulan yang benar?

Beri label. p = selesai laporan, q = ikut futsal, r = lolos magang, s = mengurus visa.
Premis pertama: $p \Rightarrow q$ . Premis kedua: $\sim r \Rightarrow \sim s$ , yang setara dengan $s \Rightarrow r$ (kontraposisi).
Premis ketiga: $\sim q \lor s$ .
Dari $\sim q$ didapat $\sim p$ (modus tollens). Dari $s$ didapat $r$ (modus ponens). Karena salah satunya terjadi, simpulannya $\sim p \lor r$ .
Dalam kalimat: Raka tidak menyelesaikan laporan sebelum Jumat atau Raka lolos seleksi magang.

Kami memeriksa simpulan ini dengan tabel kebenaran untuk 16 kombinasi nilai p, q, r, dan s. Tidak ada satu pun kombinasi yang membuat semua premis benar sementara simpulannya salah, jadi simpulan itu sah.

Soal dengan tiga premis diselesaikan dengan cara yang sama: rantai satu per satu. Contoh: "Jika A maka B. Jika B maka C. Jika C maka D." Simpulannya "jika A maka D", dan kontraposisinya "jika bukan D maka bukan A". Kesulitan sebenarnya bukan jumlah premis, melainkan premis yang disamarkan dengan kata seperti "bertindak demikian" atau "kondisi tersebut terjadi apabila". Tulis ulang kata-kata itu menjadi kalimat utuh sebelum menyusun rantai.

#Dua jebakan yang sering dipasang

Tabel kebenaran implikasi menjelaskan kenapa dua bentuk berikut tidak sah:

p	q	$p \Rightarrow q$
B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

Jebakan pertama, membenarkan akibat. Dari $p \Rightarrow q$ dan $q$ , kamu tidak boleh menyimpulkan $p$ . Baris ketiga tabel menunjukkan q bisa benar walaupun p salah. Contoh: "Jika lulus seleksi, ikut pelatnas. Dina ikut pelatnas." Bisa jadi Dina masuk lewat undangan, bukan seleksi.

Jebakan kedua, menyangkal sebab. Dari $p \Rightarrow q$ dan $\sim p$ , kamu tidak boleh menyimpulkan $\sim q$ . Paket 2023 memuat bentuk ini dengan versi yang panjang: aturan "jika seseorang memiliki beberapa ciri, ia bekerja teratur", lalu seseorang yang tidak memiliki ciri-ciri itu. Godaan untuk menjawab "ia tidak bekerja teratur" sangat kuat, padahal premis tidak bicara apa pun tentang orang yang tidak memenuhi ciri.

Jebakan ini juga muncul di soal kualitas simpulan. Contoh tulis ulang:

Tanaman cabai berbuah lebat jika dipupuk dan disiram rutin. Cabai milik Sari tidak berbuah lebat. Simpulannya, Sari tidak memupuk cabainya. Bagaimana kualitas simpulan itu?

Dari modus tollens, yang pasti hanya "Sari tidak memupuk atau tidak menyiram rutin". Simpulan "tidak memupuk" adalah salah satu kemungkinan, jadi kualitasnya mungkin benar, bukan pasti benar.

#Tabel negasi yang sering ditanyakan

Soal negasi jarang berdiri sendiri, tetapi kemampuan menegasikan dibutuhkan di modus tollens dan di soal "PASTI SALAH".

Pernyataan	Negasi yang benar	Negasi yang keliru (sering dipilih)
Semua A adalah B	Ada A yang bukan B	Semua A bukan B
Beberapa A adalah B	Tidak ada A yang B	Beberapa A bukan B
Tidak ada A yang B	Beberapa A adalah B	Semua A adalah B
Jika p maka q	p dan bukan q	Jika bukan p maka bukan q
p dan q	Bukan p atau bukan q	Bukan p dan bukan q
p atau q	Bukan p dan bukan q	Bukan p atau bukan q

Cara mengingat dua baris terakhir: saat dinegasikan, "dan" berubah menjadi "atau", dan sebaliknya. Baris keempat paling sering salah. Negasi implikasi bukan implikasi lain, melainkan kalimat "dan": sebabnya terjadi tetapi akibatnya tidak.

#Kesalahan yang sering terjadi

Memakai akal sehat, bukan premis. Kalau premis menyatakan sesuatu yang aneh, anggap tetap benar.
Membalik "semua A adalah B" menjadi "semua B adalah A".
Mengubah "atau" menjadi "dan" ketika menyalin ke pilihan jawaban.
Mengabaikan kata "sebagian" di tengah kalimat majemuk, lalu memilih simpulan yang berlaku untuk semua.
Langsung memilih pilihan yang terdengar paling rinci. Pilihan yang benar sering justru yang paling sederhana, misalnya kontraposisi dari premis.

#Cara melatih soal silogisme

Targetkan bisa mengubah premis menjadi simbol dalam 20 detik. Kerjakan 10 soal premis-simpulan per hari di latihan soal Pintarly, lalu baca paket PU 2023 untuk bentuk kalimat majemuk yang panjang. Kalau kamu ingin menempatkan silogisme dalam rencana belajar PU yang lebih luas, lihat panduan Penalaran Umum UTBK. Paket soal asli bisa dibaca gratis tanpa daftar; mengerjakan dengan timer dan membuka pembahasan butuh Premium.

#Pertanyaan yang sering diajukan

#Apa beda modus ponens dan modus tollens?

Modus ponens memakai sebab yang terjadi untuk menyimpulkan akibat ( $p \Rightarrow q$ , $p$ , maka $q$ ). Modus tollens memakai akibat yang tidak terjadi untuk menyimpulkan sebab tidak terjadi ( $p \Rightarrow q$ , $\sim q$ , maka $\sim p$ ).

#Apa itu silogisme hipotetis?

Silogisme hipotetis menyambung dua implikasi: jika p maka q, dan jika q maka r, sehingga jika p maka r. Bentuk ini sering muncul di PU sebagai kalimat majemuk bertingkat.

#Apa negasi dari "semua siswa hadir"?

Negasinya "ada siswa yang tidak hadir" atau "beberapa siswa tidak hadir". Bukan "semua siswa tidak hadir".

#Apa negasi dari "jika p maka q"?

Negasinya "p dan bukan q". Contoh: negasi dari "jika hujan, lapangan basah" adalah "hujan dan lapangan tidak basah".

#Bagaimana mengerjakan soal silogisme dengan tiga premis?

Ubah setiap premis menjadi bentuk jika-maka, sambungkan menjadi satu rantai, lalu cari pilihan yang sama dengan rantai itu atau kontraposisinya.