Soal TKA SMP Geometri: Pythagoras, Bangun Ruang Sisi Lengkung, dan Kesebangunan

Soal geometri TKA SMP jarang meminta rumus dihafal begitu saja. Biasanya soal memberi situasi nyata, seperti tangga yang bergeser, bayangan tiang, atau label kaleng, lalu kamu harus menemukan bangun mana yang tersembunyi di situ. Elemen Geometri dan Pengukuran di kerangka asesmen resmi TKA SMP mencakup Pythagoras, kesebangunan, jaring-jaring bangun ruang, transformasi, keliling dan luas, serta volume. Artikel ini membahas 10 soal buatan sendiri dengan pembahasan, lalu menutup dengan daftar rumus minimum kelas 9.

#Bab geometri mana yang benar-benar diuji?

Kerangka asesmen TKA SMP (Peraturan Kepala BSKAP Nomor 047/H/AN/2025) membagi elemen ini menjadi tiga sub-elemen. Daftarnya lebih sempit dari yang biasa diajarkan di kelas, dan ini penting untuk bab bangun ruang sisi lengkung.

Tabung dan kerucut muncul di kerangka lewat jaring-jaringnya, sedangkan volume yang disebut hanya prisma, limas, dan bola. Jadi untuk bangun sisi lengkung, prioritaskan luas selimut dari jaring-jaring dan volume bola. Volume tabung tetap disertakan di bawah karena idenya sama dengan prisma, yaitu luas alas dikali tinggi.

#Soal Pythagoras dalam konteks nyata

Soal 1. Sebuah tiang setinggi 12 meter ditahan kabel dari puncaknya ke tanah. Ujung bawah kabel berjarak 5 meter dari kaki tiang. Berapa panjang kabelnya?

$\sqrt{{12}^2+5^2}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13\text{ m}$

Kalau kamu hafal tripel Pythagoras, soal ini selesai dalam lima detik. Tripel yang paling sering dipakai pembuat soal adalah 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, dan 7-24-25, termasuk kelipatannya seperti 6-8-10 atau 1,5-2-2,5.

Soal 2 (tangga yang bergeser). Tangga sepanjang 2,5 m bersandar di dinding. Kakinya berjarak 0,7 m dari dinding. Kemudian ujung atasnya merosot turun 0,4 m. Seberapa jauh kaki tangga bergeser menjauhi dinding?

Langkah pertama, cari tinggi awal: $\sqrt{{\mathrm{2,5}}^2-{\mathrm{0,7}}^2}=\sqrt{\mathrm{6,25}-\mathrm{0,49}}=\sqrt{\mathrm{5,76}}=\mathrm{2,4}$ m. Ini tripel 7-24-25 yang dibagi 10.

Setelah merosot, tingginya $\mathrm{2,4}-\mathrm{0,4}=\mathrm{2,0}$ m. Panjang tangga tetap 2,5 m, jadi jarak kaki yang baru $\sqrt{\mathrm{6,25}-4}=\sqrt{\mathrm{2,25}}=\mathrm{1,5}$ m. Ini tripel 3-4-5 yang dikali 0,5.

Kaki tangga bergeser $\mathrm{1,5}-\mathrm{0,7}=\mathrm{0,8}$ m. Jebakannya ada di sini: ujung atas turun 0,4 m, tetapi kaki tangga bergeser 0,8 m. Pergeserannya tidak sama.

Soal 3 (benar-salah). Tentukan benar atau salah:

1. Segitiga dengan sisi 7, 24, dan 25 adalah segitiga siku-siku.
2. Segitiga dengan sisi 6, 8, dan 11 adalah segitiga lancip.
3. Segitiga dengan sisi 9, 12, dan 16 adalah segitiga tumpul.

Bandingkan kuadrat sisi terpanjang dengan jumlah kuadrat dua sisi lainnya. Untuk 7, 24, 25: $49+576=625={25}^2$, jadi siku-siku. Pernyataan 1 benar. Untuk 6, 8, 11: , jadi segitiganya tumpul. Pernyataan 2 salah. Untuk 9, 12, 16: , juga tumpul. Pernyataan 3 benar.

Aturannya: jumlah kuadrat sama dengan kuadrat sisi terpanjang berarti siku-siku, lebih kecil berarti tumpul, lebih besar berarti lancip.

#Soal kesebangunan: bayangan dan garis sejajar

Soal 4. Pada sore hari, bayangan tiang bendera 6 m. Pada saat yang sama, sebuah tongkat setinggi 1,5 m memiliki bayangan 1,2 m. Berapa tinggi tiang bendera?

Sinar matahari datang dengan sudut yang sama, jadi segitiga tiang dan segitiga tongkat sebangun:

$\frac{t}{6}=\frac{\mathrm{1,5}}{\mathrm{1,2}}\Rightarrow t=6\times \mathrm{1,25}=\mathrm{7,5}\text{ m}$

Pastikan pasangannya tidak tertukar. Tinggi dipasangkan dengan tinggi, bayangan dengan bayangan.

Soal 5. Pada segitiga ABC, titik D terletak pada AB dan titik E pada AC sehingga DE sejajar BC. Diketahui AD = 4 cm, DB = 6 cm, dan DE = 6 cm. Berapa panjang BC?

Segitiga ADE sebangun dengan segitiga ABC. Sisi yang bersesuaian dengan AD adalah AB, dan $AB=4+6=10$ cm.

$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow BC=6\times \frac{10}{4}=15\text{ cm}$

Kesalahan yang paling sering adalah memakai $\frac{AD}{DB}=\frac{4}{6}$, sehingga BC dihitung 9 cm. DB bukan sisi segitiga ABC.

Soal 6 (sudut pada garis sejajar). Dua garis sejajar dipotong sebuah garis transversal. Sepasang sudut sehadap besarnya $(3x+20{)}^{\circ }$ dan $(5x-30{)}^{\circ }$. Berapa besar sudut itu?

Sudut sehadap sama besar: $3x+20=5x-30$, sehingga $x=25$. Besar sudutnya $3\left(25\right)+20={95}^{\circ }$. Pilihan "25" hampir pasti ada sebagai pengecoh, padahal 25 adalah nilai $x$, bukan besar sudut.

#Bangun ruang sisi lengkung: jaring-jaring dan volume bola

Soal 7 (jaring-jaring tabung). Sebuah kaleng berbentuk tabung berdiameter 7 cm dan tinggi 10 cm. Kertas labelnya menutup seluruh sisi lengkung tanpa tumpang tindih. Berapa ukuran dan luas kertas label itu? (Gunakan $\pi =\frac{22}{7}$.)

Kalau label dibuka, bentuknya persegi panjang. Panjangnya sama dengan keliling alas, $\frac{22}{7}\times 7=22$ cm, dan lebarnya sama dengan tinggi kaleng, 10 cm. Luasnya $22\times 10=220$ cm persegi.

Soal 8 (jaring-jaring kerucut). Topi ulang tahun berbentuk kerucut tanpa alas. Jari-jari lingkaran bawahnya 7 cm dan garis pelukisnya 25 cm. Berapa luas kertas yang dibutuhkan, dan berapa tinggi topi itu?

Luas selimut kerucut:

$\pi rs=\frac{22}{7}\times 7\times 25=550{\text{ cm}}^2$

Tinggi topi didapat dari Pythagoras, karena tinggi, jari-jari, dan garis pelukis membentuk segitiga siku-siku: $\sqrt{{25}^2-7^2}=\sqrt{576}=24$ cm. Satu soal menggabungkan dua bab. Pola seperti ini sering dipakai untuk soal level penalaran.

Soal 9 (volume bola). Cokelat dicetak berbentuk bola dengan jari-jari 2,1 cm. Tersedia 500 cm kubik adonan. Paling banyak berapa butir cokelat utuh yang bisa dibuat?

$V=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\times \frac{22}{7}\times {\mathrm{2,1}}^3=\mathrm{38,808}{\text{ cm}}^3$

Banyaknya butir $500÷\mathrm{38,808}\approx \mathrm{12,9}$. Jawabannya 12 butir, karena butir ke-13 tidak bisa utuh. Ini jebakan pembulatan yang sama dengan soal kapasitas.

Untuk perbandingan, volume tabung dihitung seperti prisma: luas alas dikali tinggi. Ember berjari-jari 14 cm dan tinggi 30 cm memuat $\frac{22}{7}\times {14}^2\times 30=18.480$ cm kubik, atau 18,48 liter.

#Soal transformasi geometri

Soal 10 (pilih lebih dari satu). Titik A(3, −2) dicerminkan terhadap sumbu-$y$, lalu hasilnya ditranslasi sejauh 4 satuan ke kanan dan 5 satuan ke atas. Sebuah segitiga berluas 6 satuan persegi didilatasi dengan faktor 2 terhadap titik asal. Pilih semua pernyataan yang benar:

A. Bayangan akhir titik A adalah (1, 3). B. Setelah dicerminkan terhadap sumbu-$y$, titik A menjadi (3, 2). C. Luas segitiga hasil dilatasi adalah 12 satuan persegi. D. Luas segitiga hasil dilatasi adalah 24 satuan persegi.

Pencerminan terhadap sumbu-$y$ mengubah tanda koordinat $x$: A menjadi (−3, −2). Jadi B salah, karena (3, 2) adalah hasil pencerminan terhadap sumbu-$x$. Translasi menambah 4 ke $x$ dan 5 ke $y$: (1, 3). A benar.

Dilatasi faktor 2 mengalikan setiap panjang dengan 2, sehingga luasnya dikali $2^2=4$, menjadi 24. C salah dan D benar. Jawabannya A dan D.

#Kesalahan yang sering terjadi di soal geometri

1. Menjumlahkan kuadrat saat mencari sisi siku-siku. Sisi miring selalu paling panjang, jadi cek hasilmu dengan itu.
2. Menganggap pergeseran ujung atas dan kaki tangga sama besar.
3. Memasangkan sisi yang salah di soal kesebangunan, seperti memakai DB alih-alih AB.
4. Memilih nilai $x$ padahal yang ditanya besar sudut.
5. Mengira dilatasi faktor $k$ melipatkan luas sebanyak $k$, padahal $k^2$.
6. Memakai diameter sebagai jari-jari di rumus luas atau volume.

#Rumus apa saja yang minimal harus hafal?

Daftar ini disusun dari muatan kerangka asesmen, bukan dari seluruh buku kelas 9.

1. Pythagoras: $a^2+b^2=c^2$, dengan $c$ sisi miring, serta tripel 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, dan 7-24-25.
2. Kesebangunan: perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama.
3. Sudut: sudut sehadap dan sudut dalam berseberangan sama besar, sudut dalam sepihak berjumlah ${180}^{\circ }$, dan jumlah sudut segitiga ${180}^{\circ }$.
4. Lingkaran: keliling $2\pi r$ dan luas $\pi r^2$.
5. Selimut tabung $2\pi rt$, selimut kerucut $\pi rs$ dengan $s^2=r^2+t^2$.
6. Volume prisma: luas alas kali tinggi. Volume limas: sepertiga luas alas kali tinggi. Volume bola $\frac{4}{3}\pi r^3$.
7. Transformasi: cermin sumbu-$x$ $(x,-y)$, cermin sumbu-$y$ $(-x,y)$, dan dilatasi faktor $k$ mengalikan luas dengan $k^2$.

Soal geometri campuran dari elemen lain bisa kamu coba di contoh soal TKA SMP Matematika lintas bab. Untuk soal yang menggabungkan dua konsep, seperti jarak terpendek di permukaan balok, lihat soal TKA SMP Matematika paling sulit.

#Pertanyaan yang sering diajukan

#Apakah volume tabung dan kerucut keluar di TKA SMP?

Kerangka asesmen hanya menyebut volume prisma, limas, dan bola. Tabung dan kerucut muncul lewat jaring-jaringnya. Volume tabung tetap mudah dipelajari karena caranya sama dengan prisma, tetapi jangan menghabiskan banyak waktu untuk variasi soal volume kerucut.

#Kapan TKA SMP 2027 dilaksanakan?

Per 3 November 2026 jadwalnya belum diumumkan resmi. Sebagai patokan, TKA SMP 2026 berlangsung 6-16 April 2026. Perkiraan dan ringkasan lainnya ada di panduan TKA SMP 2027. Pantau laman resmi Kemendikdasmen untuk tanggal pastinya.

#Apakah ada soal menggambar atau uraian geometri?

Tidak. Bentuk soalnya hanya pilihan ganda, pilihan ganda kompleks dengan lebih dari satu jawaban benar, dan pilihan ganda kompleks model kategori. Meski begitu, biasakan membuat sketsa kecil saat berlatih, supaya kamu terlatih melihat segitiga siku-siku atau bangun sebangun yang tersembunyi di soal cerita.

#Di mana bisa latihan soal geometri TKA SMP?

Latihan soal Pintarly punya bab Geometri dan Pengukuran untuk TKA SMP Matematika, bisa dipilih setelah masuk akun dengan jenjang SMP. Informasi latihan dan tryout TKA SMP ada di halaman TKA Pintarly.