Soal TKA SMP Matematika Paling Sulit: Tipe Penalaran dan Cara Memecahnya

Soal TKA SMP Matematika yang paling sulit biasanya bukan soal dengan rumus paling rumit. Soal itu sulit karena menggabungkan dua konsep, menyelipkan informasi yang tidak perlu, atau meminta kamu menentukan pernyataan mana yang pasti benar. Kerangka asesmen resmi menyebut level kognitif tertinggi ini "penalaran", yang mencakup menyelesaikan masalah tidak rutin, mengevaluasi strategi, menarik kesimpulan, dan membuat generalisasi. Artikel ini membahas 8 soal buatan sendiri di level itu dengan langkah berpikir lengkap, lalu cara memutuskan kapan sebuah soal sebaiknya dilewati dulu.

Hasil TKA SMP 2026 menunjukkan kenapa level ini menentukan. Rerata nasional Matematika 40,34, dan hanya 9,67 persen murid yang masuk kategori Baik. Soal penalaran adalah pembeda antara kelompok kecil itu dan sisanya.

#Tipe soal penalaran apa saja yang muncul?

Kerangka asesmen TKA SMP (Peraturan Kepala BSKAP Nomor 047/H/AN/2025) menjabarkan level penalaran menjadi beberapa kemampuan. Tabel ini memetakannya ke bentuk soal yang bisa kamu kenali.

Kemampuan penalaran di kerangka	Wujudnya di soal	Contoh di artikel ini
Menyelesaikan masalah tidak rutin	dua konsep dalam satu soal	soal 1 sampai 3
Menarik kesimpulan yang valid	"pernyataan mana yang pasti benar"	soal 4 dan 5
Melakukan generalisasi	menemukan aturan umum dari pola	soal 6
Mengevaluasi strategi dan solusi	menilai kesimpulan atau cara orang lain	soal 7
(bukan kemampuan tersendiri, tapi sering dipakai)	informasi berlebih	soal 8

#Soal yang menggabungkan dua konsep

Soal 1 (aljabar dan Pythagoras). Sebuah persegi panjang punya keliling 34 cm dan diagonal 13 cm. Berapa luasnya?

Kebanyakan siswa langsung mencari panjang dan lebar. Itu bisa, tetapi ada jalan yang lebih pendek. Dari keliling, $p + l = 17$ . Dari Pythagoras, $p^{2} + l^{2} = 169$ . Yang ditanya luas, yaitu $p l$ . Pakai identitas $(p + l)^{2} = p^{2} + 2 p l + l^{2}$ :

$289 = 169 + 2 p l \Rightarrow p l = 60$

Luasnya 60 cm persegi. Sebagai cek, $p = 12$ dan $l = 5$ memenuhi kedua syarat. Langkah berpikirnya: lihat apa yang ditanya, lalu cari jalan langsung ke sana. Tidak semua variabel perlu ditemukan.

Soal 2 (jaring-jaring dan Pythagoras). Seekor semut berjalan di permukaan sebuah kotak berukuran 10 cm × 6 cm × 4 cm, dari satu pojok ke pojok yang berseberangan. Semut tidak bisa menembus kotak. Berapa jarak terpendeknya?

Jarak lurus menembus kotak, $\sqrt{10^{2} + 6^{2} + 4^{2}} \approx 12,3$ cm, tidak boleh dipakai karena semut berjalan di permukaan. Bentangkan dua sisi kotak menjadi satu bidang datar, seperti jaring-jaring. Ada tiga cara membentangkan:

Cara bentang	Hitungan	Hasil
$10$ dan $(6 + 4)$	$\sqrt{10^{2} + 10^{2}}$	sekitar 14,14 cm
$6$ dan $(10 + 4)$	$\sqrt{6^{2} + 14^{2}}$	sekitar 15,23 cm
$4$ dan $(10 + 6)$	$\sqrt{4^{2} + 16^{2}}$	sekitar 16,49 cm

Jarak terpendeknya $\sqrt{200} = 10 \sqrt{2} \approx 14,14$ cm. Polanya: jumlahkan dua sisi terpendek, lalu pasangkan dengan sisi terpanjang. Pilihan 12,3 cm hampir pasti dipasang sebagai pengecoh.

Soal 3 (peluang dan SPLDV). Sebuah kantong berisi kelereng merah dan biru. Peluang terambil merah $\frac{2}{5}$ . Setelah 6 kelereng biru ditambahkan, peluang terambil merah menjadi $\frac{1}{4}$ . Berapa kelereng merah di kantong?

Misalkan ada $r$ merah dan $b$ biru. Dari kondisi awal, $\frac{r}{r + b} = \frac{2}{5}$ , sehingga $3 r = 2 b$ . Dari kondisi kedua, $\frac{r}{r + b + 6} = \frac{1}{4}$ , sehingga $3 r - b = 6$ .

Substitusi $b = 1,5 r$ : $3 r - 1,5 r = 6$ , jadi $r = 4$ dan $b = 6$ . Cek: $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ dan $\frac{4}{16} = \frac{1}{4}$ . Soal ini sebenarnya SPLDV, jadi kalau bab itu masih goyah, ulangi dulu soal aljabar dan SPLDV TKA SMP.

#Soal "pernyataan mana yang pasti benar"

Soal 4. Lima bilangan bulat positif punya rata-rata 8, median 9, dan satu-satunya modus 10. Pilih semua pernyataan yang pasti benar:

A. Bilangan terbesar adalah 10. B. Salah satu bilangannya 8. C. Bilangan terkecil paling besar 5. D. Jangkauannya 7.

Urutkan bilangannya $a \leq b \leq 9 \leq d \leq e$ . Supaya 10 menjadi modus, 10 harus muncul paling sedikit dua kali, dan satu-satunya tempat yang tersisa adalah $d$ dan $e$ . Jadi $d = e = 10$ . Jumlah kelima bilangan $5 \times 8 = 40$ , sehingga $a + b = 40 - 29 = 11$ .

Ada syarat tambahan dari kata "satu-satunya modus". Kalau $a = b$ , bilangan itu juga muncul dua kali dan menyaingi 10. Kalau $b = 9$ , angka 9 muncul dua kali. Jadi $a < b \leq 8$ . Kemungkinannya hanya tiga: (3, 8), (4, 7), atau (5, 6).

A pasti benar. B tidak pasti, karena 8 hanya muncul di kemungkinan pertama. C pasti benar, karena $a$ paling besar 5. D tidak pasti, karena jangkauannya bisa 7, 6, atau 5. Jawabannya A dan C.

Kuncinya: "pasti benar" berarti benar untuk semua kemungkinan. Satu kemungkinan yang membantah sudah cukup untuk menggugurkan sebuah pernyataan.

Soal 5 (benar-salah). Foto berukuran 10 cm × 15 cm diperbesar secara sebangun sehingga lebarnya menjadi 25 cm. Lalu foto itu diberi bingkai selebar 2 cm di setiap sisi. Tentukan benar atau salah:

Panjang foto setelah diperbesar 37,5 cm.
Ukuran luar bingkai 29 cm × 41,5 cm.
Bingkai luar sebangun dengan foto.

Faktor perbesarannya $25 \div 10 = 2,5$ , jadi panjangnya $15 \times 2,5 = 37,5$ cm. Pernyataan 1 benar. Bingkai menambah 2 cm di kiri dan kanan, juga di atas dan bawah: $25 + 4 = 29$ dan $37,5 + 4 = 41,5$ . Pernyataan 2 benar.

Pernyataan 3 salah. Perbandingan sisi foto $10 : 15$ sekitar 0,667, sedangkan bingkai $29 : 41,5$ sekitar 0,699. Menambah ukuran yang sama ke semua sisi tidak mempertahankan kesebangunan. Yang mempertahankan kesebangunan hanya perkalian dengan faktor yang sama.

#Soal generalisasi pola dan evaluasi strategi

Soal 6. Ubin putih disusun membentuk persegi $n \times n$ , lalu dikelilingi satu lapis ubin hitam. Pola ke-1 memakai 1 ubin putih dan 8 hitam, pola ke-2 memakai 4 putih dan 12 hitam. Pada pola ke berapa total ubinnya 144? Berapa ubin hitam pada pola itu? Apakah banyak ubin hitam selalu kelipatan 4?

Seluruh susunan adalah persegi berukuran $(n + 2) \times (n + 2)$ , jadi totalnya $(n + 2)^{2}$ . Dari $(n + 2)^{2} = 144$ , didapat $n + 2 = 12$ dan $n = 10$ . Ubin hitamnya total dikurangi putih: $144 - 100 = 44$ .

Rumus umumnya $(n + 2)^{2} - n^{2} = 4 n + 4 = 4 (n + 1)$ . Jadi ubin hitam selalu kelipatan 4. Cek: pola ke-1 memberi 8, pola ke-2 memberi 12, sama dengan soal.

Soal 7. Kaos seharga Rp60.000 dijual di dua toko. Toko A memberi diskon 25% untuk setiap kaos. Toko B memberi promo "beli 3 bayar 2". Dimas menyimpulkan bahwa Toko B selalu lebih murah. Benarkah?

Hitung untuk beberapa jumlah kaos:

Jumlah kaos	Toko A	Toko B
3	Rp135.000	Rp120.000
4	Rp180.000	Rp180.000
5	Rp225.000	Rp240.000
6	Rp270.000	Rp240.000

Kesimpulan Dimas salah. Untuk 4 kaos harganya sama, dan untuk 5 kaos Toko A lebih murah, karena dua kaos di luar paket bertiga dibayar penuh di Toko B. Satu contoh yang membantah sudah cukup untuk menggugurkan kata "selalu".

#Soal dengan informasi berlebih

Soal 8. Rina berangkat ke sekolah pukul 06.45 naik motor bersama kakaknya. Jarak rumah ke sekolah 18 km. Motor itu menghabiskan 1 liter bensin untuk 45 km, harga bensin Rp10.000 per liter, dan kecepatan rata-rata perjalanan 36 km per jam. Pukul berapa Rina tiba?

Yang ditanya waktu tiba, jadi yang dibutuhkan hanya jarak dan kecepatan. Waktu tempuh $18 \div 36 = 0,5$ jam, atau 30 menit. Rina tiba pukul 07.15. Data bensin dan harga tidak dipakai sama sekali.

Soal seperti ini menguji apakah kamu bisa menyaring informasi. Caranya, baca pertanyaan di kalimat terakhir lebih dulu, lalu cari hanya data yang dibutuhkan.

#Kapan sebaiknya sebuah soal dilewati dulu?

Mata uji Matematika dan Numerasi berisi 30 soal dalam 75 menit, rata-rata 2,5 menit per soal. Nilai TKA SMP dihitung dari jumlah jawaban benar; contoh resminya, 15 benar dari 30 soal menghasilkan nilai 50. Artinya soal yang kamu kosongkan dan soal yang kamu jawab salah sama-sama tidak menambah nilai.

Dari situ ada beberapa aturan praktis:

Kalau setelah sekitar satu menit kamu belum tahu langkah pertamanya, lewati dulu soal itu dan ingat nomornya.
Kerjakan semua soal yang kamu kuasai lebih dulu. Satu soal mudah yang terlewat karena waktu habis sama ruginya dengan satu soal sulit yang salah.
Sisakan sekitar 10 menit untuk kembali ke soal yang dilewati.
Sebelum waktu habis, pastikan tidak ada soal yang kosong. Jawaban tebakan masih punya peluang benar, sedangkan soal kosong pasti tidak menambah nilai.

Sebelum hari ujian, kenali cara berpindah antarsoal di aplikasi ujian lewat latihan resmi di laman Ayo Coba TKA atau Ruang Murid di platform Rumah Pendidikan, supaya strategi di atas tidak tersendat di urusan tombol.

#Kesalahan yang sering terjadi di soal penalaran

Mencari semua variabel padahal yang ditanya hanya satu kombinasi, seperti luas di soal 1.
Memakai jarak lurus menembus benda di soal jarak permukaan.
Menganggap satu contoh yang cocok membuktikan kata "selalu" atau "pasti".
Mengabaikan kata kecil seperti "satu-satunya", "paling sedikit", atau "utuh".
Menganggap penambahan ukuran yang sama mempertahankan kesebangunan.
Memakai semua angka di soal hanya karena angka itu tersedia.

#Pertanyaan yang sering diajukan

#Apakah semua soal TKA SMP Matematika sesulit ini?

Tidak. Kerangka asesmen membagi soal ke tiga level: pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Soal di artikel ini sengaja diambil dari level tertinggi. Contoh di level yang lebih rendah ada di contoh soal TKA SMP Matematika per bab.

#Kapan sebaiknya mulai latihan soal penalaran?

Setelah konsep per bab lancar. Jadwal TKA SMP 2027 belum diumumkan per 3 November 2026; sebagai patokan, TKA SMP 2026 berlangsung 6-16 April 2026. Ringkasan perkiraan jadwalnya ada di panduan TKA SMP 2027.

#Apakah ada pengurangan nilai untuk jawaban salah?

Nilai TKA SMP memakai penskoran klasik, yaitu dari proporsi jawaban benar. Contoh resminya, 15 benar dari 30 soal menghasilkan nilai 50 dan 27 benar menghasilkan 90.

#Bagaimana cara melatih soal penalaran?

Kerjakan soal campuran, bukan per bab, karena soal penalaran sering menggabungkan elemen. Pintarly punya tryout TKA SMP yang bisa diikuti dengan akun gratis, dan informasinya ada di halaman TKA Pintarly. Latihan per bab tersedia setelah memilih jenjang SMP.