Permutasi: Menyusun Huruf SNPMB

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas empat soal matematika untuk materi Pengetahuan Kuantitatif. Mari kita mulai dengan melihat soal-soal yang ada di layar.

Untuk soal nomor tujuh tentang kombinatorik, kita diminta menyusun kata dari huruf S, N, P, M, B dengan syarat huruf P, M, dan B selalu berdampingan. Pertama, kita anggap P, M, dan B sebagai satu unit. Jadi sekarang kita menyusun tiga unit elemen, yaitu S, N, dan satu grup tadi. Banyak caranya adalah tiga faktorial sama dengan enam. Langkah kedua, huruf di dalam grup P, M, dan B juga bisa bertukar tempat sebanyak tiga faktorial atau enam cara. Jadi, banyak kata yang didapat adalah enam dikali enam sama dengan tiga puluh enam.

Lanjut ke soal nomor delapan mengenai sistem persamaan linear. Kita masukkan solusi a, b, dan c ke persamaan. Dari persamaan pertama, empat a tambah enam b sama dengan sepuluh, jika kita bagi dua maka hasilnya dua a tambah tiga b sama dengan lima, sehingga pernyataan satu benar. Dari persamaan kedua, dua b tambah empat c sama dengan minus dua, jika dibagi dua hasilnya b tambah dua c sama dengan minus satu. Berarti pernyataan dua salah. Terakhir, jika kita jumlahkan kedua persamaan yang sudah disederhanakan tadi, didapat dua a tambah empat b tambah dua c sama dengan empat. Bagi dua lagi menjadi a tambah dua b tambah c sama dengan dua. Maka pernyataan tiga benar. Jawaban yang tepat adalah satu dan tiga.

Soal nomor sembilan tentang evaluasi fungsi. Diketahui P k sama dengan delapan k per satu kurang k. Langkah pertama, kita hitung nilai P tiga, yaitu delapan dikali tiga per satu kurang tiga, hasilnya dua puluh empat per minus dua sama dengan minus dua belas. Langkah kedua, kita selesaikan persamaan P k sama dengan setengah dikali P tiga. Artinya delapan k per satu kurang k sama dengan minus enam. Kita kali silang menjadi delapan k sama dengan minus enam dikali satu kurang k, sehingga delapan k sama dengan minus enam tambah enam k. Pindahkan ruas menjadi dua k sama dengan minus enam, jadi nilai k yang memenuhi adalah minus tiga.

Terakhir, soal nomor sepuluh mengenai barisan geometri dengan suku-suku dua k kurang dua, k tambah dua, dan k kurang dua. Kita gunakan konsep rasio, yaitu U dua per U satu sama dengan U tiga per U dua. Substitusikan nilainya menjadi k tambah dua per dua k kurang dua sama dengan k kurang dua per k tambah dua. Lakukan kali silang sehingga k tambah dua kuadrat sama dengan dua k kurang dua dikali k kurang dua. Jabarkan menjadi k kuadrat tambah empat k tambah empat sama dengan dua k kuadrat kurang enam k tambah empat. Sederhanakan persamaannya menjadi k kuadrat kurang sepuluh k sama dengan nol. Jika kita faktorkan menjadi k dikali k kurang sepuluh sama dengan nol, maka nilai k adalah nol atau sepuluh.

Itulah pembahasan lengkap untuk keempat soal kali ini. Semoga penjelasan ini membantu kalian memahami konsep-konsep matematika dengan lebih mudah. Sampai jumpa di video pembahasan berikutnya dan tetap semangat belajar!