Solusi Soal Langkah Demi Langkah

Halo semuanya! Kali ini kita akan membahas soal tentang fungsi, invers, dan persamaan kuadrat. Diketahui f dari x kurang a per x sama dengan x. Kita diminta menentukan jumlah semua nilai x dari f buka kurung dua x dikali f invers x ditambah dua a sama dengan sembilan a x.

Langkah pertama, mari menentukan bentuk f x. Misalkan y sama dengan x kurang a per x. Maka y x sama dengan x kurang a. Dengan memindah ruas, kita dapatkan a sama dengan x dikurang y x, atau x dikali satu kurang y. Sehingga x sama dengan a per satu kurang y. Jadi, f y sama dengan a per satu kurang y, atau f x sama dengan a per satu kurang x.

Langkah kedua, kita tentukan invers f x. Berdasarkan definisi, jika f p sama dengan q maka f invers q sama dengan p. Dari persamaan f x kurang a per x sama dengan x, kita langsung mendapatkan bentuk f invers x sama dengan x kurang a per x.

Langkah ketiga, kita sederhanakan input fungsi yaitu dua x f invers x ditambah dua a. Masukkan nilai f invers yang tadi, menjadi dua x dikali x kurang a per x, ditambah dua a. Nilai x bisa dicoret sehingga menjadi dua kali x kurang a ditambah dua a. Hasil penyederhanaannya adalah dua x dikurang dua a ditambah dua a, yang sama dengan dua x.

Langkah keempat, kita selesaikan persamaannya. Sekarang f dua x sama dengan sembilan a x. Subtitusikan ke rumus f x menjadi a per satu kurang dua x sama dengan sembilan a x. Bagi kedua ruas dengan a, lalu kali silang sehingga satu sama dengan sembilan x dikali satu kurang dua x. Hasilnya adalah satu sama dengan sembilan x dikurang delapan belas x kuadrat, atau delapan belas x kuadrat dikurang sembilan x ditambah satu sama dengan nol.

Langkah kelima, cari jumlah semua nilai x dari persamaan delapan belas x kuadrat dikurang sembilan x ditambah satu sama dengan nol. Gunakan Teorema Vieta, yaitu x satu ditambah x dua sama dengan minus b per a. Jadi, x satu ditambah x dua sama dengan minus dari minus sembilan per delapan belas, yang disederhanakan menjadi satu per dua.

Kesimpulannya, jumlah semua nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah satu per dua.

Sangat mudah bukan? Sampai jumpa di video pembahasan soal matematika lainnya!