Menyelesaikan Soal Matematika

Halo semuanya! Mari kita bahas soal matematika yang menantang ini. Di layar, kita bisa melihat soal asli mengenai fungsi kuadrat f x yang memiliki titik puncak dan memotong garis g x di dua titik berbeda.

Langkah pertama, kita susun persamaan fungsi kuadrat f x. Diketahui titik puncaknya adalah 1 koma k dan melalui titik 0 koma minus 3. Dengan rumus f x sama dengan a dikali x dikurang x p kuadrat ditambah y p, kita peroleh f x sama dengan a dikali x dikurang 1 kuadrat ditambah k. Substitusi titik 0 koma minus 3 menghasilkan k sama dengan minus a dikurang 3.

Sekarang, kita substitusi nilai k ke dalam fungsi f x. Setelah kita jabarkan, kita dapatkan f x sama dengan a dikali x kuadrat dikurang 2 x tambah 1 dikurang a dikurang 3. Hasil akhirnya adalah f x sama dengan a x kuadrat dikurang 2 a x dikurang 3.

Langkah kedua, kita cari titik potong f x dan g x dengan syarat f x sama dengan g x. Maka, a x kuadrat dikurang 2 a x dikurang 3 sama dengan 2 x dikurang 3, yang disederhanakan menjadi a x kuadrat dikurang 2 a tambah 2 dikali x sama dengan 0. Karena jumlah absisnya adalah 4, kita gunakan rumus minus b per a, sehingga 2 a tambah 2 per a sama dengan 4.

Dari persamaan tadi, kita peroleh 2 a tambah 2 sama dengan 4 a, sehingga nilai a adalah 1. Dengan nilai a tersebut, kita cari k yaitu minus 1 dikurang 3 sama dengan minus 4. Jadi, koordinat titik puncak f x adalah 1 koma minus 4.

Langkah ketiga, tentukan persamaan garis j. Garis g memiliki gradien em g sama dengan 2. Karena j tegak lurus g, maka gradien garis j adalah minus setengah. Karena j melalui titik puncak 1 koma minus 4, persamaannya adalah y dikurang minus 4 sama dengan minus setengah dikali x dikurang 1, yang menjadi y sama dengan minus setengah x dikurang tujuh per dua.

Langkah keempat, kita cari titik potong garis j dan g. Kita samakan 2 x dikurang 3 dengan minus setengah x dikurang tujuh per dua. Setelah dikali 2, didapat 4 x dikurang 6 sama dengan minus x dikurang 7. Maka 5 x sama dengan minus 1, sehingga em adalah minus satu per lima dan en adalah minus tujuh belas per lima.

Langkah terakhir, kita hitung nilai 5 em dikurang 5 en. Masukkan nilainya yaitu 5 dikali minus satu per lima dikurang 5 dikali minus tujuh belas per lima. Hasilnya adalah minus 1 ditambah 17, yaitu 16. Meskipun 16 tidak ada di pilihan ganda, proses logika kita sudah tepat.

Demikianlah pembahasan kali ini. Ingat, dalam matematika, proses berpikir yang benar jauh lebih penting daripada sekadar memilih jawaban. Sampai jumpa di video tutorial selanjutnya!