Perpotongan Parabola dan Garis Lurus

Halo semuanya! Mari kita bedah soal matematika mengenai fungsi kuadrat dan garis lurus yang saling berpotongan seperti pada gambar berikut ini.

Konsep dasarnya adalah parabola berpotongan dengan garis lurus di dua titik, yaitu titik M dengan koordinat dua koma a, dan titik N dengan koordinat p koma q.

Langkah pertama, mencari koordinat titik M. Karena M terletak pada kurva ef x sama dengan x kuadrat tambah dua x tambah lima, kita substitusi absis x sama dengan dua ke fungsi tersebut. Didapat a sama dengan dua kuadrat tambah dua kali dua tambah lima, hasilnya tiga belas. Koordinat utuhnya adalah M dua koma tiga belas.

Langkah kedua, mencari konstanta b. Kita substitusi titik M dua koma tiga belas ke persamaan garis: b dikali tiga belas dikurang sepuluh kali dua dikurang enam sama dengan nol. Diperoleh tiga belas b sama dengan dua puluh enam, sehingga b sama dengan dua. Persamaan garisnya menjadi y sama dengan lima x tambah tiga.

Langkah ketiga, mencari nilai q pada titik N. Dengan menyamakan fungsi kuadrat dan garis, kita dapatkan persamaan x kuadrat dikurang tiga x tambah dua sama dengan nol. Faktornya adalah x sama dengan dua atau x sama dengan satu. Karena M ada di x sama dengan dua, maka N di x sama dengan satu. Substitusi ke garis, didapat nilai q sama dengan delapan.

Untuk soal pengembangan, jika garis baru tegak lurus garis tadi, maka perkalian gradiennya adalah negatif satu. Didapat nilai c sama dengan negatif satu per lima. Melalui titik M, kita peroleh d sama dengan enam puluh tujuh per lima. Jadi, nilai c tambah d adalah tiga belas koma dua.

Demikianlah pembahasan lengkap soal PK kali ini. Dari titik potong kurva hingga gradien garis tegak lurus. Sampai jumpa di video pembahasan berikutnya!