Penjelasan Detail Berdasarkan Gambar

Halo semuanya! Mari kita bahas dua soal matematika seru tentang aturan pencacahan atau kombinatorika. Di layar, kalian bisa melihat soal yang akan kita kupas tuntas langkah demi langkah.

Soal pertama adalah menyusun bilangan tiga angka berbeda dari himpunan S yang berisi angka dua, tiga, empat, lima, enam, tujuh, delapan, dan sembilan. Syaratnya, nilai bilangan harus lebih dari enam ratus empat puluh dan kurang dari delapan ratus enam puluh. Mari kita lihat kasus pertama, jika angka ratusannya adalah enam. Jika puluhannya adalah empat, maka satuannya sisa enam pilihan angka, jadi satu dikali satu dikali enam sama dengan enam bilangan. Namun, jika puluhannya adalah lima, tujuh, delapan, atau sembilan, ada empat pilihan, dikali enam pilihan satuan, menjadi dua puluh empat bilangan. Total untuk kasus pertama adalah tiga puluh bilangan.

Kasus kedua, jika angka ratusannya adalah tujuh. Karena sudah pasti memenuhi syarat nilai, maka puluhan dan satuan bebas memilih dari sisa angka yang tersedia, yaitu satu dikali tujuh dikali enam sama dengan empat puluh dua bilangan. Untuk kasus ketiga, jika ratusannya adalah delapan. Karena harus kurang dari delapan ratus enam puluh, puluhannya hanya boleh dua, tiga, empat, atau lima, sehingga ada empat pilihan. Dikali enam pilihan satuan, totalnya dua puluh empat bilangan. Kita jumlahkan semuanya: tiga puluh ditambah empat puluh dua ditambah dua puluh empat, hasilnya sembilan puluh enam. Jadi, pilihan yang tepat adalah B.

Masuk ke soal kedua, kita akan menyusun kata sandi empat simbol berbeda dengan pola: angka, huruf vokal, angka, huruf vokal. Ingat, syarat utamanya adalah keempat simbol harus berbeda. Pertama, kita analisis posisi huruf vokal dari pilihan A, I, U, E, O. Huruf kedua sudah ditentukan harus A, jadi hanya ada satu cara. Huruf pertama syaratnya bukan I, dan karena harus berbeda, juga tidak boleh A. Maka pilihannya sisa U, E, atau O, yaitu tiga cara. Jadi, total cara menyusun huruf vokal adalah tiga dikali satu sama dengan tiga cara.

Selanjutnya posisi angka. Angka pertama harus genap, yaitu nol, dua, empat, enam, atau delapan. Angka kedua diambil dari himpunan nol, satu, dua, tiga, empat. Kita bagi dua kasus agar angka tetap berbeda. Kasus A, jika angka pertama adalah nol, dua, atau empat, maka angka kedua sisa empat pilihan, total dua belas cara. Kasus B, jika angka pertama enam atau delapan, maka angka kedua tetap punya lima pilihan, total sepuluh cara. Total cara menyusun angka adalah dua puluh dua. Terakhir, kalikan total angka dua puluh dua dengan total huruf tiga, hasilnya adalah enam puluh enam. Jawaban yang benar adalah E. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!