Kaidah Pencacahan: Aturan Perkalian

Halo semuanya! Mari kita bedah soal matematika tentang kaidah pencacahan ini. Kita diminta menentukan banyaknya kata sandi empat karakter berbeda dengan pola: angka, huruf vokal, angka, dan huruf vokal.

Langkah pertama, kita gunakan aturan pengisian tempat atau filling slots. Kita siapkan empat kotak untuk angka pertama, huruf pertama, angka kedua, dan huruf kedua. Ingat, ketentuannya adalah semua karakter harus berbeda dan mengikuti pola yang sudah ditentukan.

Kita mulai dari slot huruf kedua. Berdasarkan syarat di soal, huruf kedua haruslah A. Jadi, hanya ada satu cara pengisian saja, yaitu huruf A itu sendiri.

Selanjutnya untuk huruf pertama, pilihannya adalah himpunan vokal A, I, U, E, O. Karena syaratnya bukan U dan tidak boleh sama dengan huruf kedua yaitu A, maka tersisa tiga pilihan yaitu I, E, atau O. Jadi, total cara menyusun huruf adalah tiga dikali satu sama dengan tiga. Sekarang perhatikan himpunan angka pertama yang ganjil yaitu satu, tiga, lima, tujuh, sembilan, dan himpunan angka kedua. Karena ada irisan pada angka tujuh dan sembilan, kita perlu membagi perhitungan menjadi dua kasus.

Kasus pertama, jika angka pertama bukan tujuh atau sembilan, ada tiga pilihan angka dan angka kedua tetap enam pilihan, total delapan belas cara. Kasus kedua, jika angka pertama adalah tujuh atau sembilan, ada dua pilihan, sehingga angka kedua tersisa lima pilihan, total sepuluh cara. Jadi, total cara untuk angka adalah delapan belas ditambah sepuluh sama dengan dua puluh delapan. Terakhir, kalikan total cara huruf dengan total cara angka, yaitu tiga dikali dua puluh delapan sama dengan delapan puluh empat. Jadi, jawaban yang benar adalah B.