Menyelesaikan Pertidaksamaan Rasional

Halo semuanya! Mari kita bahas soal pertidaksamaan rasional atau pecahan bentuk kuadrat berikut ini. Kita diminta mencari semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.

Pertidaksamaan yang akan kita selesaikan adalah empat x kuadrat ditambah x dikurang tiga, per x kuadrat dikurang tiga x dikurang sepuluh, kurang dari atau sama dengan nol. Ingat syarat pentingnya, yaitu bagian penyebut tidak boleh sama dengan nol.

Langkah pertama, kita lakukan faktorisasi. Untuk pembilang, empat x kuadrat ditambah x dikurang tiga menjadi empat x dikurang tiga dikali x ditambah satu sama dengan nol. Untuk penyebut, x kuadrat dikurang tiga x dikurang sepuluh menjadi x dikurang lima dikali x ditambah dua sama dengan nol.

Sekarang kita tentukan titik kritisnya. Dari pembilang, didapat x sama dengan tiga per empat dan x sama dengan minus satu. Karena tandanya kurang dari atau sama dengan, kita gunakan bulatan penuh. Dari penyebut, didapat x sama dengan lima dan x sama dengan minus dua. Karena penyebut tidak boleh nol, maka gunakan bulatan kosong.

Letakkan semua titik di garis bilangan. Dengan uji titik, kita dapatkan pola tanda selang-seling dari kiri ke kanan yaitu positif, negatif, positif, negatif, dan positif. Karena soal meminta kurang dari atau sama dengan nol, maka kita pilih daerah yang bertanda negatif.

Hasilnya adalah minus dua kurang dari x kurang dari atau sama dengan minus satu, atau tiga per empat kurang dari atau sama dengan x kurang dari lima. Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah E.