Langkah Detail Menyelesaikan Soal Matematika

Halo semuanya! Mari kita perhatikan soal berikut ini. Kita diminta untuk mencari semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan: empat x kuadrat ditambah x dikurang tiga, per, x kuadrat dikurang tiga x dikurang sepuluh, kurang dari atau sama dengan nol.

Pertidaksamaan ini disebut pertidaksamaan rasional karena berbentuk pecahan dengan variabel x. Strategi utama kita adalah dengan memfaktorkan bagian pembilang dan penyebutnya terlebih dahulu untuk mencari titik-titik kritisnya.

Langkah pertama, kita faktorkan bagian pembilang: empat x kuadrat ditambah x dikurang tiga sama dengan nol. Bentuk faktornya adalah empat x dikurang tiga dikali x ditambah satu sama dengan nol. Kita dapatkan nilai pembuat nolnya adalah x sama dengan tiga per empat atau x sama dengan minus satu. Karena tanda pada soal adalah kurang dari atau sama dengan, maka kedua titik ini akan kita tandai dengan bulatan penuh pada garis bilangan.

Langkah kedua, kita faktorkan bagian penyebut: x kuadrat dikurang tiga x dikurang sepuluh sama dengan nol. Hasil faktornya adalah x dikurang lima dikali x ditambah dua sama dengan nol, sehingga x sama dengan lima atau x sama dengan minus dua. Perlu diingat, penyebut pecahan tidak boleh bernilai nol, sehingga titik-titik dari penyebut ini harus digambarkan dengan bulatan kosong.

Langkah ketiga, kita buat garis bilangan dan letakkan titik-titik secara urut: minus dua bulatan kosong, minus satu bulatan penuh, tiga per empat bulatan penuh, dan lima bulatan kosong. Sekarang kita uji tanda dengan mengambil x sama dengan nol di antara minus satu dan tiga per empat. Jika dimasukkan ke bentuk faktor, hasilnya adalah negatif dikali positif, per, negatif dikali positif, yang menghasilkan nilai positif. Berdasarkan prinsip selang-seling, kita dapatkan tanda daerahnya adalah plus, minus, plus, minus, dan plus.

Langkah keempat, karena soal meminta nilai yang kurang dari atau sama dengan nol, maka kita pilih daerah yang bertanda minus atau negatif. Kita arsir area tersebut sehingga didapatkan interval penyelesaian yaitu: minus dua kurang dari x, kurang dari atau sama dengan minus satu, atau, tiga per empat kurang dari atau sama dengan x, kurang dari lima.

Setelah kita bandingkan dengan pilihan ganda yang ada, hasil ini sangat tepat sesuai dengan pilihan jawaban E. Jadi, jawaban yang benar adalah E. Sampai jumpa di pembahasan soal matematika lainnya!