Penyelesaian Pertidaksamaan Irasional

Halo semuanya! Mari kita perhatikan soal berikut ini. Kita diminta untuk mencari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional akar x kuadrat kurang empat, kurang dari atau sama dengan tiga dikurang x.

Dalam penyelesaian pertidaksamaan irasional ini, ada hal penting yang harus diingat. Untuk menyelesaikan bentuk akar, kita wajib memenuhi syarat terdefinisi terlebih dahulu sebelum mengkuadratkan kedua ruas.

Langkah pertama adalah syarat numerus. Nilai di dalam akar tidak boleh negatif atau harus lebih dari atau sama dengan nol. Pertidaksamaannya menjadi x kuadrat kurang empat lebih dari atau sama dengan nol. Jika difaktorkan menjadi x dikurang dua dikali x ditambah dua lebih dari atau sama dengan nol, sehingga Syarat satu adalah x kurang dari atau sama dengan minus dua atau x lebih dari atau sama dengan dua.

Langkah kedua adalah syarat ruas kanan. Karena akar kuadrat selalu bernilai positif atau nol, maka agar logis, ruas kanan yaitu tiga dikurang x juga harus dipastikan lebih dari atau sama dengan nol. Setelah dipindah ruas, didapat tiga lebih dari atau sama dengan x, yang berarti Syarat dua adalah x kurang dari atau sama dengan tiga.

Langkah ketiga, barulah kita kuadratkan kedua ruas. Akar x kuadrat kurang empat dikuadratkan kurang dari atau sama dengan tiga dikurang x kuadrat. Hasilnya adalah x kuadrat kurang empat kurang dari atau sama dengan sembilan dikurang enam x ditambah x kuadrat. Coret x kuadrat di kedua ruas, lalu pindah ruas menjadi enam x kurang dari atau sama dengan tiga belas. Maka, Syarat tiga adalah x kurang dari atau sama dengan tiga belas per enam.

Langkah keempat, kita cari irisan ketiga syarat pada garis bilangan. Letakkan titik minus dua, dua, tiga belas per enam, dan tiga. Perhatikan daerah yang dilewati oleh ketiga garis syarat secara bersamaan. Irisan pertama ada di sebelah kiri minus dua, dan irisan kedua ada di antara dua dan tiga belas per enam.

Sebagai kesimpulan, gabungan daerah irisan tersebut menghasilkan himpunan penyelesaian yaitu x sedemikian hingga x kurang dari atau sama dengan minus dua atau dua kurang dari atau sama dengan x kurang dari atau sama dengan tiga belas per enam. Jadi, jawaban yang benar adalah pilihan A. Sampai jumpa!