Bukti $x^2 - 4$ Bukan Fungsi Injektif

Halo semuanya! Mari kita bahas mengapa fungsi g x sama dengan x kuadrat dikurang empat bukan fungsi injektif. Secara definisi, fungsi injektif atau satu-satu berarti jika f x satu sama dengan f x dua, maka x satu harus sama dengan x dua. Artinya, setiap nilai y hanya boleh memiliki tepat satu nilai x.

Mari kita lihat pembuktian aljabarnya pada fungsi g x sama dengan x kuadrat dikurang empat. Jika kita menghitung g dua, hasilnya adalah dua kuadrat dikurang empat yaitu nol. Namun, g negatif dua juga menghasilkan nol. Karena g dua sama dengan g negatif dua tetapi dua tidak sama dengan negatif dua, syarat injektif tidak terpenuhi.

Melalui visualisasi uji garis horizontal, kita bisa melihat bahwa pada koordinat x negatif dua dan dua, garis mendatar memotong kurva di dua titik berbeda. Hal ini menunjukkan bahwa ada lebih dari satu nilai x yang menuju ke nilai y yang sama, sehingga kurva ini gagal dalam uji fungsi satu-satu.

Jadi kesimpulannya, fungsi g x sama dengan x kuadrat dikurang empat BUKAN merupakan fungsi injektif. Hal ini dikarenakan penggunaan input x sama dengan dua dan x sama dengan negatif dua menghasilkan nilai g x yang sama, yaitu nol.

Itulah bukti sederhana baik secara aljabar maupun visual. Terus semangat belajar matematika dan sampai jumpa di materi selanjutnya!