Tutorial Penyelesaian Soal Matematika

Halo semuanya! Mari kita bedah soal trigonometri ini. Kita diminta menentukan kebenaran empat pernyataan berdasarkan nilai tangen alfa yang diketahui pada rentang sudut lancip.

Langkah pertama, analisis awal. Karena alfa berada di antara nol hingga sembilan puluh derajat, berarti alfa ada di kuadran satu dan semua nilainya positif. Dari tan alfa sama dengan dua akar empat belas per lima, kita dapatkan sisi depan y sama dengan dua akar empat belas dan sisi samping x sama dengan lima. Menggunakan rumus pythagoras, r sama dengan akar dari x kuadrat ditambah y kuadrat, yaitu akar dari lima kuadrat ditambah dua akar empat belas kuadrat. Hasilnya adalah akar delapan puluh satu, yaitu sembilan. Jadi, sin alfa adalah dua akar empat belas per sembilan dan cos alfa adalah lima per sembilan.

Langkah kedua, kita periksa pernyataan satu. Cotangen alfa adalah kebalikan dari tangen alfa, yaitu lima per dua akar empat belas. Jika kita rasionalkan dengan mengalikan akar empat belas per akar empat belas, hasilnya adalah lima akar empat belas per dua puluh delapan. Jadi, pernyataan satu benar.

Langkah ketiga untuk pernyataan dua. Nilai cosinus seratus delapan puluh derajat ditambah alfa terletak di kuadran tiga, sehingga nilainya negatif, yaitu minus cos alfa. Masukkan nilai cos alfa yang sudah kita cari tadi, sehingga hasilnya minus lima per sembilan. Pernyataan dua pun benar.

Langkah keempat, memeriksa pernyataan tiga. Sekan alfa merupakan kebalikan dari cosinus alfa. Jadi, sekan alfa sama dengan satu per cos alfa, yaitu satu per lima per sembilan yang dibalik menjadi sembilan per lima. Pernyataan tiga terbukti benar.

Langkah kelima, pernyataan empat. Ingat bahwa sin sembilan puluh derajat dikurang alfa sama dengan cos alfa. Pertanyaannya, apakah sin alfa lebih dari cos alfa? Bandingkan dua akar empat belas per sembilan dengan lima per sembilan. Karena dua akar empat belas sama dengan akar lima puluh enam, dan lima sama dengan akar dua puluh lima, jelas bahwa akar lima puluh enam lebih besar. Maka, pernyataan empat benar.

Kesimpulan akhirnya, karena pernyataan satu, dua, tiga, dan empat semuanya bernilai benar, maka jawaban yang tepat adalah E. Semangat belajar dan sampai jumpa di pembahasan berikutnya!