Menyelesaikan Persamaan Eksponensial

Halo semuanya! Mari kita perhatikan soal berikut ini. Kita diminta untuk menentukan penyelesaian dari sebuah persamaan eksponensial yang ditampilkan pada gambar.

Judul materi kita adalah Persamaan Eksponensial dengan soal 3 pangkat x per 9 pangkat x tambah 3 sama dengan 27 dikali 9 pangkat x. Langkah pertama, samakan semua basis menjadi bilangan prima 3.

Ingat bahwa 9 sama dengan 3 pangkat dua dan 27 sama dengan 3 pangkat tiga. Maka, persamaannya menjadi 3 pangkat x per 3 pangkat dua dipangkatkan x tambah tiga sama dengan 3 pangkat tiga dikali 3 pangkat dua dipangkatkan x.

Gunakan sifat-sifat pangkat untuk menyederhanakan: pangkat dipangkatkan berarti dikali, pembagian berarti dikurang, dan perkalian berarti ditambah. Hasilnya adalah 3 pangkat x per 3 pangkat dua x tambah enam sama dengan 3 pangkat tiga dikali 3 pangkat dua x. Sederhanakan lagi menjadi 3 pangkat x dikurangi dua x tambah enam sama dengan 3 pangkat tiga tambah dua x, sehingga diperoleh 3 pangkat minus x minus enam sama dengan 3 pangkat dua x tambah tiga.

Sekarang ke penyelesaian akhir. Karena basis sudah sama, kita samakan pangkatnya saja: minus x minus enam sama dengan dua x tambah tiga. Pindahkan ruasnya menjadi minus x minus dua x sama dengan tiga tambah enam. Kita dapatkan minus tiga x sama dengan sembilan, sehingga x sama dengan minus tiga.

Selesai! Jadi nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah minus tiga. Sampai jumpa di video pembahasan selanjutnya!