Membuat Video Pembelajaran Matematika

Halo semuanya! Mari kita perhatikan soal asli nomor sembilan berikut ini. Kita diminta untuk mencari nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial yang ada pada gambar.

Persamaan tersebut adalah x minus tiga pangkat x kuadrat dikurang sembilan sama dengan satu. Bentuk umum dari persamaan ini adalah f x pangkat g x sama dengan satu, di mana f x atau basisnya adalah x minus tiga, dan g x atau pangkatnya adalah x kuadrat dikurang sembilan.

Ada tiga syarat penyelesaian untuk bentuk ini. Pertama, f x sama dengan satu. Kedua, g x sama dengan nol dengan syarat f x tidak sama dengan nol. Ketiga, f x sama dengan minus satu dengan syarat g x bernilai genap.

Uji kemungkinan satu: basis f x sama dengan satu. Maka x minus tiga sama dengan satu. Dengan memindahkan ruas, kita dapatkan nilai x pertama yaitu sama dengan empat.

Uji kemungkinan dua: pangkat g x sama dengan nol. x kuadrat dikurang sembilan sama dengan nol, difaktorkan menjadi x minus tiga dikali x plus tiga sama dengan nol, didapat x sama dengan tiga atau x sama dengan minus tiga. Mari cek syarat f x tidak sama dengan nol. Untuk x sama dengan tiga, f tiga hasilnya nol, jadi bukan penyelesaian. Untuk x sama dengan minus tiga, f minus tiga hasilnya minus enam, jadi ini memenuhi.

Uji kemungkinan tiga: basis f x sama dengan minus satu. x minus tiga sama dengan minus satu, sehingga x sama dengan dua. Kita cek syarat g x harus genap. g dua sama dengan dua kuadrat dikurang sembilan, hasilnya minus lima. Karena minus lima adalah ganjil, maka x sama dengan dua bukan merupakan penyelesaian.

Sebagai kesimpulan, dari uji pertama ada x sama dengan empat, dan dari uji kedua ada x sama dengan minus tiga. Himpunan penyelesaiannya adalah minus tiga dan empat. Jadi, jawaban yang benar adalah A.

Itulah cara menyelesaikan persamaan eksponensial ini. Tetap semangat belajar matematika dan sampai jumpa di video selanjutnya!