Persamaan Eksponen dan Logaritma

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal Pengetahuan Kuantitatif UTBK tentang Aljabar. Soal nomor dua menanyakan nilai x yang memenuhi persamaan: dua pangkat x sama dengan dua ditambah dua pangkat minus x. Pilihan jawabannya mulai dari satu per dua hingga logaritma basis dua dari dua tambah akar dua.

Langkah pertama, kita gunakan pemisalan. Misalkan u sama dengan dua pangkat x. Maka persamaan kita berubah menjadi u sama dengan dua ditambah u pangkat minus satu, yang artinya u sama dengan dua ditambah satu per u. Jika kita kalikan semua ruas dengan u, kita peroleh u kuadrat sama dengan dua u ditambah satu, atau u kuadrat dikurang dua u dikurang satu sama dengan nol.

Langkah kedua, kita cari nilai u menggunakan rumus A B C. u sama dengan minus dari minus dua, plus minus akar dari minus dua dikuadratkan dikurang empat dikali satu dikali minus satu, lalu semuanya dibagi dengan dua dikali satu.

Penyederhanaan memberikan nilai u sama dengan dua plus minus akar delapan per dua, yang hasilnya adalah satu plus minus akar dua. Karena u adalah hasil dari dua pangkat x, maka nilainya harus positif. Jadi kita ambil u sama dengan satu tambah akar dua. Mengembalikan ke pemisalan awal, dua pangkat x sama dengan satu tambah akar dua, sehingga x sama dengan logaritma basis dua dari satu tambah akar dua. Jawabannya adalah D.

Lanjut ke soal nomor tiga tentang logaritma berjenjang. Dari persamaan pertama, kita dapatkan logaritma basis empat dari x sama dengan tiga, sehingga x adalah empat pangkat tiga atau enam puluh empat. Untuk variabel y, kita peroleh logaritma basis dua dari y sama dengan empat, maka y adalah dua pangkat empat atau enam belas. Dan untuk z, logaritma basis tiga dari z sama dengan dua, maka z adalah tiga kuadrat yaitu sembilan. Jika kita jumlahkan x ditambah y ditambah z, hasilnya adalah enam puluh empat ditambah enam belas ditambah sembilan, yaitu delapan puluh sembilan.

Itulah seluruh rangkaian pembahasan kita untuk soal aljabar dan logaritma berjenjang kali ini. Pastikan teman-teman memahami setiap langkah pengerjaannya agar siap menghadapi ujian nanti. Sampai jumpa di video pembahasan matematika selanjutnya, tetap semangat belajar!