Persamaan Kuadrat dan Eksponen

Halo semuanya! Kita mulai dengan aljabar persamaan kuadrat. Jika x satu adalah akar dari x kuadrat minus lima x minus satu sama dengan nol, maka x satu kuadrat minus lima x satu minus satu sama dengan nol. Kita manipulasi persamaannya menjadi x satu kuadrat minus empat x satu sama dengan x satu tambah satu. Menggunakan rumus Vieta, x satu tambah x dua adalah lima. Jadi, nilai akhirnya adalah lima tambah satu sama dengan enam.

Lanjut ke soal kedua tentang eksponen dan logaritma. Kita misalkan u sama dengan dua pangkat x. Persamaan awalnya pun berubah menjadi u sama dengan dua tambah satu per u. Dengan mengalikan semua ruas dengan u, kita peroleh persamaan kuadrat u kuadrat minus dua u minus satu sama dengan nol.

Dari persamaan kuadrat tadi, kita cari akar-akarnya. Karena dua pangkat x harus bernilai positif, maka kita ambil u sama dengan satu tambah akar dua. Dengan mengubahnya kembali ke bentuk logaritma, kita dapatkan nilai x adalah basis dua log satu tambah akar dua.

Terakhir, kita bahas logaritma bersarang. Untuk mencari x, kita peroleh log basis empat dari x sama dengan tiga pangkat satu yaitu tiga, sehingga x adalah empat pangkat tiga atau enam puluh empat. Untuk mencari y, log basis dua dari y sama dengan empat pangkat satu yaitu empat, maka y adalah dua pangkat empat atau enam belas. Dan untuk z, log basis tiga dari z sama dengan dua pangkat satu yaitu dua, jadi z adalah tiga pangkat dua atau sembilan.

Langkah terakhir, kita jumlahkan x, y, dan z. Enam puluh empat tambah enam belas tambah sembilan hasilnya adalah delapan puluh sembilan. Jawaban yang tepat adalah C. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!