Pertidaksamaan Logaritma: Soal HOTS SNBT

Halo semuanya! Hari ini kita akan membedah soal referensi SNBT tingkat sulit. Bisa kita lihat pada gambar soal asli, ada bagian yang cetakannya pudar, sehingga kita asumsikan bentuk pecahannya adalah x dikurang tiga per x kuadrat dikurang dua x.

Inilah bentuk pertidaksamaan logaritma bertingkat kita. Trik cepat menyelesaikannya adalah dengan fokus pada syarat numerus, di mana nilai di dalam logaritma harus selalu lebih dari nol.

Syarat pertama, numerus paling dalam harus lebih dari nol. Persamaannya menjadi x dikurang tiga per x dikali x dikurang dua lebih dari nol. Pembuat nolnya adalah nol, dua, dan tiga. Melalui garis bilangan, kita peroleh daerah nol kurang dari x kurang dari dua, atau x lebih dari tiga.

Lanjut ke syarat kedua, numerus luar harus lebih dari nol. Artinya, minus logaritma dari pecahan tadi harus lebih dari nol. Setelah kita sederhanakan dan pindah ruas, kita dapatkan bentuk minus x kuadrat ditambah tiga x dikurang tiga, per x dikali x dikurang dua, kurang dari nol.

Ternyata pembilangnya definit negatif karena diskriminannya sama dengan minus tiga. Agar hasil bagi pecahan bernilai negatif, maka penyebutnya harus positif, yaitu x dikali x dikurang dua lebih dari nol. Sehingga x kurang dari nol atau x lebih dari dua.

Sekarang kita cari irisan dari syarat pertama dan syarat kedua pada garis bilangan. Daerah yang memenuhi keduanya adalah x lebih dari tiga. Hasil ini sesuai dengan himpunan penyelesaian pada pilihan A.

Jadi, jawaban yang tepat adalah x lebih dari tiga. Tetap teliti dalam memeriksa syarat numerus ya. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!