Ekstrapolasi Richardson

Halo semuanya! Kita akan membahas Ekstrapolasi Richardson. Diberikan pendekatan N h terhadap M dengan rumus M sama dengan N h ditambah K satu h kuadrat, ditambah K dua h pangkat empat, dan seterusnya. Tujuannya adalah menggunakan N h, N h per dua, dan N h per empat untuk mendapatkan pendekatan orde tinggi.

Langkah pertama adalah eliminasi orde h kuadrat. Kita tuliskan persamaan M untuk h dan M untuk h per dua. Agar suku K satu h kuadrat bisa dieliminasi, kita kalikan persamaan kedua dengan empat sehingga menjadi empat M sama dengan empat N h per dua ditambah K satu h kuadrat ditambah K dua h pangkat empat per empat.

Sekarang, kurangi empat M dengan M. Didapat tiga M sama dengan empat N h per dua dikurang N h ditambah orde h pangkat empat. Maka, kita peroleh pendekatan baru N satu h yang rumusnya adalah empat N h per dua dikurang N h, lalu semuanya dibagi tiga.

Langkah kedua adalah eliminasi orde h pangkat empat. Kita gunakan N satu h dan N satu h per dua yang memiliki galat h pangkat empat. Setelah dilakukan eliminasi h pangkat empat, kita mendapatkan formula final N dua h sama dengan enam belas dikali N satu h per dua dikurang N satu h, kemudian dibagi lima belas.

Berikut adalah ringkasan pendekatannya. Berdasarkan langkah-langkah tadi, pendekatan akhir untuk nilai M kini dapat dituliskan sebagai M mendekati N dua h.

Dengan metode Richardson ini, kita berhasil meningkatkan orde akurasi secara sistematis. Sampai jumpa di pembahasan matematika berikutnya!