Ekstrapolasi Richardson: Hampiran Turunan Orde O(h6)

Halo semuanya! Hari ini kita akan mempelajari Ekstrapolasi Richardson. Kita akan menghampiri nilai f aksen dua koma nol untuk fungsi f x sama dengan x dikali e pangkat x. Gunakan lebar langkah h sama dengan nol koma dua hingga mencapai orde o h pangkat enam. Secara visual, kita mencari kemiringan garis singgung di x sama dengan dua koma nol menggunakan metode beda pusat.

Langkah pertama adalah menghitung orde o h pangkat dua dengan rumus d satu h sama dengan f x tambah h dikurang f x kurang h, dibagi dua h. Untuk h nol koma dua, d satu h adalah dua puluh dua koma empat satu empat satu delapan. Untuk h nol koma satu, hasilnya dua puluh dua koma dua dua delapan delapan lima. Dan untuk h nol koma nol lima, kita dapatkan dua puluh dua koma satu delapan dua enam nol.

Langkah kedua, kita lanjut ke orde o h pangkat empat. Rumusnya adalah d dua h sama dengan empat dikali d satu h per dua dikurang d satu h, lalu dibagi tiga. Dari perhitungan, d dua nol koma dua adalah dua puluh dua koma satu enam tujuh nol tujuh, dan d dua nol koma satu adalah dua puluh dua koma satu enam tujuh satu delapan.

Langkah ketiga, kita hitung hingga orde o h pangkat enam. Kita gunakan rumus d tiga h sama dengan enam belas dikali d dua h per dua dikurang d dua h, dibagi lima belas. Dengan memasukkan nilai d dua nol koma satu dan d dua nol koma dua, kita peroleh hasil akhir d tiga nol koma dua sekitar dua puluh dua koma satu enam tujuh satu sembilan.

Mari kita lihat hasil akhir ekstrapolasi ini. Jika dibandingkan dengan nilai eksak turunan f, terlihat bahwa hasil hampiran Richardson ini sangat akurat! Metode ini terbukti efektif untuk meminimalkan galat dalam perhitungan turunan numerik.

Melalui animasi ini, kita bisa melihat bagaimana setiap langkah perbaikan orde membuat hasil perhitungan semakin mendekati nilai yang sebenarnya. Itulah cara menyelesaikan hampiran turunan dengan Ekstrapolasi Richardson. Sampai jumpa di video selanjutnya!