Pembahasan Soal Matematika

Halo semuanya! Mari kita bahas soal matematika tentang fungsi kuadrat. Di soal ini, kita punya grafik f x dengan titik puncak di satu koma k yang melalui titik nol koma minus tiga. Grafik ini juga memotong garis g x sama dengan dua x minus tiga di dua titik, di mana jumlah absisnya adalah empat. Kita diminta mencari gradien garis h yang melalui puncak f x dan salah satu titik potongnya, asalkan garis h tersebut tidak melewati kuadran dua.

Langkah pertama, mari kita susun persamaan fungsi kuadrat f x. Kita gunakan rumus f x sama dengan a dikali x minus x puncak kuadrat ditambah y puncak. Masukkan titik puncaknya, sehingga f x sama dengan a dikali x minus satu kuadrat ditambah k. Karena grafik ini melalui titik nol koma minus tiga, kita substitusi nilainya dan didapat persamaan minus tiga sama dengan a dikali nol minus satu kuadrat ditambah k, yang berarti k sama dengan minus tiga minus a. Jika kita jabarkan, fungsi f x menjadi a x kuadrat minus dua a x minus tiga.

Sekarang, kita cari titik potong kurva f x dengan garis g x. Kita samakan persamaannya menjadi a x kuadrat minus dua a x minus tiga sama dengan dua x minus tiga. Jika disederhanakan, kita dapatkan a x kuadrat minus dalam kurung dua a ditambah dua dikali x sama dengan nol. Karena diketahui jumlah absis atau x satu ditambah x dua sama dengan empat, kita gunakan rumus minus b per a. Maka, dua a ditambah dua per a sama dengan empat. Setelah dikali silang, kita dapatkan dua a sama dengan dua, sehingga nilai a adalah satu.

Dengan nilai a sama dengan satu, kita bisa menentukan titik puncaknya. Nilai k adalah minus tiga minus satu, yaitu minus empat, jadi puncaknya di satu koma minus empat. Selanjutnya, kita cari titik potongnya dengan memasukkan a sama dengan satu ke persamaan potong tadi, menjadi x kuadrat minus empat x sama dengan nol. Akar-akarnya adalah x sama dengan nol atau x sama dengan empat. Jika kita substitusi ke g x, kita peroleh dua titik potong, yaitu nol koma minus tiga dan empat koma lima.

Terakhir, kita analisis garis h yang melalui titik puncak satu koma minus empat. Kemungkinan pertama, jika melalui titik nol koma minus tiga, gradien em sama dengan minus satu dan persamaannya y sama dengan minus x minus tiga. Garis ini melewati kuadran dua, jadi salah. Kemungkinan kedua, jika melalui titik empat koma lima, gradien em sama dengan lima dikurang minus empat dibagi empat dikurang satu, hasilnya sembilan per tiga sama dengan tiga. Persamaannya y sama dengan tiga x minus tujuh. Garis ini tidak melewati kuadran dua, sehingga pilihan ini benar.

Sebagai kesimpulan, garis yang memenuhi syarat adalah garis dengan gradien sama dengan tiga. Jadi, jawaban untuk soal ini adalah tiga. Semangat belajarnya dan sampai jumpa lagi!