Penjelasan Soal Matematika

Halo semuanya! Mari kita bedah soal asli mengenai perpotongan dua kurva dan geometri analitik yang sering muncul di ujian. Perhatikan teks soal yang tampil di layar ini.

Topik utama kita adalah perpotongan dua fungsi kuadrat. Kita punya fungsi g x sama dengan x kuadrat tambah empat x tambah tiga, dan fungsi h x sama dengan tiga x kuadrat kurang dua x kurang lima. Keduanya berpotongan di dua titik berbeda, yaitu P dengan koordinat a koma b, dan titik Q dengan koordinat c koma d. Garis t adalah garis yang melalui titik P dan Q tersebut.

Mari kita kerjakan soal nomor enam untuk mencari titik potongnya. Pertama, kita samakan kedua fungsi, yaitu g x sama dengan h x. Tuliskan persamaannya: x kuadrat tambah empat x tambah tiga sama dengan tiga x kuadrat kurang dua x kurang lima. Pindahkan semua suku ke ruas kanan sehingga didapat nol sama dengan dua x kuadrat kurang enam x kurang delapan. Agar lebih sederhana, bagi kedua ruas dengan dua menjadi nol sama dengan x kuadrat kurang tiga x kurang empat.

Selanjutnya, kita faktorkan persamaan tersebut menjadi nol sama dengan x kurang empat dikali x tambah satu. Dari sini kita peroleh akar-akarnya, yaitu x sama dengan empat atau x sama dengan minus satu. Karena di soal diketahui a kurang dari c, maka nilai a adalah akar yang paling kecil, yaitu minus satu. Jadi, jawaban untuk nomor enam adalah E, minus satu.

Sekarang kita lanjut ke soal nomor tujuh untuk menghitung gradien garis t. Kita perlu mencari nilai y dengan mensubstitusikan nilai x ke fungsi g x. Untuk x sama dengan minus satu, maka y sama dengan minus satu kuadrat tambah empat dikali minus satu tambah tiga, hasilnya adalah nol. Jadi koordinat titik P adalah minus satu koma nol. Sedangkan untuk x sama dengan empat, y sama dengan empat kuadrat tambah empat dikali empat tambah tiga, hasilnya tiga puluh lima. Maka koordinat titik Q adalah empat koma tiga puluh lima.

Karena garis t melalui titik P dan Q, kita gunakan rumus gradien m sama dengan y dua kurang y satu per x dua kurang x satu. Masukkan angkanya: m sama dengan tiga puluh lima kurang nol per empat kurang minus satu. Ini menjadi tiga puluh lima per lima, yang hasilnya adalah tujuh. Jadi, gradien garis t adalah tujuh. Pilihan jawaban yang tepat adalah D.

Lanjut ke soal nomor delapan mengenai persamaan garis sejajar. Ingat bahwa garis yang sejajar memiliki gradien yang sama, sehingga gradien garis baru kita, sebut saja em dua, nilainya juga tujuh. Garis ini diketahui melalui titik minus satu koma dua. Kita gunakan rumus persamaan garis lurus y kurang y satu sama dengan em dua dikali x kurang x satu.

Substitusikan nilainya: y kurang dua sama dengan tujuh dikali x kurang minus satu. Sederhanakan menjadi y kurang dua sama dengan tujuh dikali x tambah satu. Kemudian kita jabarkan menjadi y kurang dua sama dengan tujuh x tambah tujuh. Pindahkan minus dua ke ruas kanan sehingga y sama dengan tujuh x tambah tujuh tambah dua. Hasil akhirnya adalah y sama dengan tujuh x tambah sembilan. Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Agar lebih jelas, mari kita lihat visualisasinya. Di sini terlihat kurva g x dan h x berpotongan di dua titik, yaitu P di minus satu koma nol dan Q di empat koma tiga puluh lima. Garis t menghubungkan kedua titik tersebut. Kita juga bisa melihat garis berwarna lain yang sejajar dengan garis t dan melewati titik minus satu koma dua dengan persamaan y sama dengan tujuh x tambah sembilan.

Itulah cara sistematis menyelesaikan soal perpotongan kurva hingga menentukan persamaan garis baru. Ingat langkah kuncinya: samakan fungsi, cari titik koordinat, tentukan gradien, dan susun persamaannya. Sampai jumpa di penjelasan soal matematika berikutnya!