Fungsi Invers dan Komposisi Fungsi

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membahas topik Aljabar dan Fungsi untuk persiapan PK UTBK, yaitu tentang Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers. Kita akan memahami cara menggabungkan fungsi dan membalikkan arah fungsi.

Bagian pertama adalah Komposisi Fungsi f bundaran g x. Perhatikan diagram pemetaan ini, di mana nilai x dipetakan oleh fungsi g menjadi g x, lalu dilanjutkan oleh fungsi f menjadi f dari g x. Secara rumus, f bundaran g x sama dengan f dalam kurung g x.

Bagian kedua adalah Fungsi Invers f pangkat negatif satu x. Jika f x sama dengan y, maka inversnya adalah f invers y sama dengan x. Gunakan rumus cepat untuk invers pecahan: jika f x sama dengan a x tambah b per c x tambah d, maka inversnya adalah negatif d x tambah b per c x kurang a.

Sekarang, mari kita lihat contoh soal UTBK. Di sini tersedia pilihan jawaban mulai dari A yaitu tiga, sampai E yaitu tujuh. Mari kita bedah cara menyelesaikannya langkah demi langkah.

Langkah pertama, kita cari komposisi f bundaran g x. Masukkan fungsi g x yaitu x kurang tiga ke dalam fungsi f. Hasilnya adalah x kurang tiga tambah satu per x kurang tiga kurang dua, yang disederhanakan menjadi x kurang dua per x kurang lima.

Langkah kedua, gunakan definisi invers. Jika invers f bundaran g dari dua sama dengan k, maka f bundaran g k sama dengan dua. Masukkan k ke rumus tadi sehingga k kurang dua per k kurang lima sama dengan dua. Setelah dihitung, kita peroleh k sama dengan delapan.

Sebagai kesimpulan, pahami definisi komposisi f dari g x, gunakan trik tukar posisi a dan d untuk invers pecahan, dan manfaatkan hubungan nilai invers untuk menghitung nilai k. Jadi, jawaban akhirnya adalah k sama dengan delapan.

Itulah pembahasan kita kali ini. Jangan lupa untuk terus berlatih soal-soal fungsi agar semakin lancar saat ujian nanti. Sampai jumpa di video berikutnya!