Grafik Fungsi Kuadrat di Atas Garis

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membahas soal matematika tentang fungsi kuadrat. Di layar terlihat soal asli yang menanyakan batas nilai p agar grafik fungsi kuadrat selalu berada di atas grafik garis lurus.

Syarat agar grafik pertama selalu di atas grafik kedua adalah y satu harus lebih dari y dua. Kita masukkan persamaannya, yaitu dua x kuadrat tambah tiga x kurang tiga lebih dari minus x tambah p.

Langkah selanjutnya, pindahkan semua suku ke ruas kiri agar ruas kanan menjadi nol. Kita dapatkan dua x kuadrat tambah tiga x tambah x kurang tiga kurang p lebih dari nol, yang jika disederhanakan menjadi dua x kuadrat tambah empat x kurang dalam kurung p tambah tiga, lebih dari nol.

Kondisi di mana fungsi kuadrat selalu bernilai lebih dari nol disebut sebagai Definit Positif. Syaratnya ada dua: pertama, nilai a harus lebih dari nol agar kurva terbuka ke atas, dan kedua, Diskriminan atau D harus kurang dari nol agar kurva tidak memotong sumbu x. Di sini, nilai a sama dengan dua, sehingga syarat pertama sudah terpenuhi.

Sekarang kita hitung nilai Diskriminannya. Dari persamaan dua x kuadrat tambah empat x kurang dalam kurung p tambah tiga, kita peroleh nilai a sama dengan dua, b sama dengan empat, dan c sama dengan minus dalam kurung p tambah tiga. Gunakan rumus D kurang dari nol, yaitu b kuadrat kurang empat a c kurang dari nol. Masukkan nilainya menjadi empat kuadrat kurang empat kali dua kali minus dalam kurung p tambah tiga, kurang dari nol.

Mari kita hitung. Enam belas tambah delapan dikali p tambah tiga kurang dari nol. Jabarkan menjadi enam belas tambah delapan p tambah dua puluh empat kurang dari nol. Hasil penyederhanaannya adalah empat puluh tambah delapan p kurang dari nol.

Untuk mendapatkan hasil akhir, kita pindahkan empat puluh ke ruas kanan sehingga delapan p kurang dari minus empat puluh. Jika kedua ruas dibagi delapan, kita peroleh p kurang dari minus lima. Jadi, semua nilai yang memenuhi adalah p kurang dari minus lima.

Itulah langkah-langkah penyelesaiannya menggunakan konsep definit positif. Semoga penjelasan ini bermanfaat untuk membantu persiapan ujian kalian. Sampai jumpa di video pembahasan berikutnya!