Penjelasan Konsep Matematika

Halo teman-teman! Mari kita bahas soal matematika berikut ini. Kita diminta mencari nilai p agar grafik fungsi y sama dengan dua x kuadrat ditambah x ditambah lima selalu berada di atas grafik y sama dengan lima x ditambah p.

Pertama, mari kita pahami syaratnya. Kalimat grafik parabola selalu di atas grafik garis lurus secara matematis berarti nilai y satu harus selalu lebih besar dari y dua untuk setiap nilai x. Jadi, persamaannya adalah y satu lebih dari y dua.

Sekarang, kita lakukan substitusi. Masukkan persamaannya menjadi dua x kuadrat ditambah x ditambah lima lebih dari lima x ditambah p. Pindahkan semua suku ke ruas kiri agar menjadi dua x kuadrat ditambah x dikurang lima x ditambah lima dikurang p lebih dari nol. Sederhanakan menjadi dua x kuadrat dikurang empat x ditambah dalam kurung lima dikurang p lebih dari nol.

Karena bentuk kuadrat ini harus selalu bernilai positif untuk setiap x, maka ini disebut sebagai definit positif. Syaratnya ada dua: pertama, koefisien a harus lebih dari nol. Di sini a sama dengan dua, jadi sudah terpenuhi. Kedua, nilai diskriminan atau D harus kurang dari nol, yang artinya grafik tidak akan pernah memotong sumbu x.

Mari kita hitung diskriminannya menggunakan rumus D sama dengan b kuadrat dikurang empat dikali a dikali c. Dari persamaan kita, nilai a sama dengan dua, b sama dengan minus empat, dan c sama dengan lima dikurang p. Kita masukkan ke dalam syarat D kurang dari nol, sehingga minus empat dikuadratkan dikurang empat dikali dua dikali dalam kurung lima dikurang p kurang dari nol.

Lanjut ke penyelesaian aljabarnya. Kita dapatkan enam belas dikurang delapan dikali dalam kurung lima dikurang p kurang dari nol. Kemudian, enam belas dikurang empat puluh ditambah delapan p kurang dari nol. Sederhanakan menjadi minus dua puluh empat ditambah delapan p kurang dari nol, sehingga delapan p kurang dari dua puluh empat.

Hasil akhirnya adalah p kurang dari tiga. Jadi, kesimpulannya, agar grafik parabola selalu berada di atas garis lurus tersebut, semua nilai p yang memenuhi adalah p kurang dari tiga. Teman-teman bisa melihat visualisasi parabolanya tetap berada di atas garis pada grafik ini.

Itulah cara menyelesaikan soal syarat dua grafik fungsi. Ingatlah syarat definit positif untuk kondisi seperti ini. Sampai jumpa di video pembahasan soal berikutnya dan terus semangat belajar matematika!