Persamaan Logaritma: Hubungan P dan Q

Halo semuanya! Mari kita bahas soal penalaran kuantitatif tentang logaritma. Diketahui bilangan real x memenuhi persamaan logaritma basis empat dari tiga x kuadrat minus x sama dengan satu tambah logaritma basis empat dari x. Kita akan mencari hubungan kuantitas P dan Q.

Langkah pertama, kita sederhanakan persamaannya. Ubah angka satu menjadi logaritma basis empat dari empat. Menggunakan sifat penjumlahan logaritma, ruas kanan menjadi logaritma basis empat dari empat kali x.

Langkah kedua, kita hilangkan logaritmanya sehingga tiga x kuadrat minus x sama dengan empat x. Pindahkan ruas menjadi tiga x kuadrat minus lima x sama dengan nol. Kita faktorkan menjadi x dikali tiga x minus lima sama dengan nol, sehingga x sama dengan nol atau x sama dengan lima per tiga.

Langkah ketiga, uji syarat numerus di mana nilai dalam logaritma harus positif. Cek x sama dengan nol, ternyata hasilnya nol lebih dari nol adalah salah. Sedangkan untuk x sama dengan lima per tiga, hasilnya benar. Maka, nilai x yang memenuhi adalah lima per tiga.

Langkah terakhir, bandingkan P dan Q. Kuantitas P adalah nilai x yaitu lima per tiga, dan Q adalah tiga per lima. Karena lima per tiga lebih besar dari tiga per lima, maka hubungan yang benar adalah P lebih besar dari Q.

Mudah bukan? Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!