Trik Cepat Gradien Titik Potong Dua Parabola

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas cara mencari gradien garis potong dari dua fungsi kuadrat. Diketahui f x sama dengan dua x kuadrat minus tujuh x tambah satu dan g x sama dengan x kuadrat minus lima x tambah empat. Keduanya berpotongan di titik K dan L. Pertanyaannya, berapakah gradien garis m yang melalui kedua titik tersebut?

Mari kita lihat visualisasinya. Di sini terdapat grafik f x berwarna biru dan g x berwarna hijau pada bidang kartesius. Titik potong K dan L ditandai dengan titik merah, dan garis kuning m adalah garis yang menghubungkan keduanya. Kita akan mencari kemiringan atau gradien dari garis m ini.

Cara biasa adalah dengan mencari titik potongnya. Kita buat f x sama dengan g x, sehingga dua x kuadrat minus tujuh x tambah satu sama dengan x kuadrat minus lima x tambah empat. Jika kita pindahkan semua ke ruas kiri, didapat x kuadrat minus dua x minus tiga sama dengan nol. Dengan memfaktorkan menjadi x minus tiga dikali x tambah satu sama dengan nol, kita dapatkan nilai x adalah tiga dan minus satu.

Setelah mendapatkan x, kita cari nilai y-nya. Untuk x sama dengan tiga, y adalah minus dua. Sedangkan untuk x sama dengan minus satu, y adalah sepuluh. Dari sini kita bisa menghitung gradien dengan rumus selisih y dibagi selisih x.

Tapi, ada trik cepatnya! Kita bisa mengeliminasi variabel x kuadrat untuk mendapatkan persamaan garisnya. Tulis persamaan pertama, y sama dengan dua x kuadrat minus tujuh x tambah satu. Lalu persamaan kedua kita kalikan dua agar x kuadratnya sama, menjadi dua y sama dengan dua x kuadrat minus sepuluh x tambah delapan. Jika kita kurangi, hasilnya adalah minus y sama dengan tiga x minus tujuh, atau y sama dengan minus tiga x tambah tujuh.

Sebagai kesimpulan, garis yang melalui titik potong adalah y sama dengan minus tiga x tambah tujuh. Mengacu pada bentuk umum garis y sama dengan em x tambah ce, kita langsung tahu bahwa gradien em nilainya adalah minus tiga.

Dengan trik eliminasi variabel kuadrat ini, pengerjaan soal gradien garis potong menjadi jauh lebih cepat dan efisien tanpa perlu mencari koordinat titiknya terlebih dahulu. Selamat belajar dan sampai jumpa di video berikutnya!