Fungsi Komposisi: Menentukan Fungsi g(x)

Halo semuanya! Mari kita bedah soal seleksi perguruan tinggi negeri tahun dua ribu tujuh mengenai fungsi komposisi dan fungsi invers.

Diketahui fungsi f x sama dengan satu dikurang x per x, dan g komposisi f x sama dengan dua x ditambah satu. Tujuan kita adalah menentukan fungsi invers g pangkat negatif satu x.

Visualisasinya, fungsi g memetakan f x menjadi dua x ditambah satu. Artinya, g dari satu dikurang x per x sama dengan dua x ditambah satu.

Langkah pertama, kita cari fungsi g x. Misalkan p sama dengan satu dikurang x per x. Melalui manipulasi aljabar, kita peroleh nilai x sama dengan satu per p ditambah satu.

Substitusikan nilai x tadi ke persamaan g p, sehingga menjadi dua dikali satu per p tambah satu, ditambah satu. Hasil akhirnya adalah g x sama dengan x tambah tiga per x tambah satu.

Langkah kedua, kita cari inversnya. Misalkan y sama dengan x tambah tiga per x tambah satu. Dengan kali silang dan pengelompokan variabel x, kita peroleh x sama dengan tiga dikurang y per y dikurang satu.

Kesimpulannya, g pangkat negatif satu x adalah tiga dikurang x per x dikurang satu. Hasil ini sangat cocok dengan pilihan jawaban D.

Itulah pembahasan kita kali ini. Teruslah berlatih dan sampai jumpa di video matematika selanjutnya!