Komposisi dan Invers Fungsi

Halo semuanya! Hari ini kita akan belajar tentang komposisi dan invers fungsi. Diketahui fungsi f x sama dengan satu dikurang x per x, dan komposisi g bundaran f x sama dengan dua x tambah satu. Mari kita tentukan nilai dari g invers x!

Langkah pertama, kita cari invers dari f x. Misalkan y sama dengan satu dikurang x per x. Kali silang menjadi x y sama dengan satu dikurang x, lalu pindahkan ruas menjadi x y ditambah x sama dengan satu. Dengan memfaktorkan x, kita dapatkan x dikali y tambah satu sama dengan satu, sehingga x sama dengan satu per y tambah satu. Jadi, f invers x adalah satu per x tambah satu.

Langkah kedua, kita cari fungsi g x menggunakan konsep g x sama dengan komposisi g bundaran f dari f invers x. Substitusikan f invers ke dalam fungsi komposisi menjadi dua dikali satu per x tambah satu, ditambah satu. Setelah menyamakan penyebutnya, kita peroleh g x sama dengan x tambah tiga per x tambah satu.

Langkah ketiga, kita cari invers dari g x. Misalkan y sama dengan x tambah tiga per x tambah satu. Maka y dikali x tambah satu sama dengan x tambah tiga, yang menghasilkan x y ditambah y sama dengan x tambah tiga. Kelompokkan variabel x menjadi x y dikurang x sama dengan tiga dikurang y, sehingga x dikali y dikurang satu sama dengan tiga dikurang y. Maka x sama dengan tiga dikurang y per y dikurang satu.

Inilah jawaban akhirnya! Jadi, g invers x sama dengan tiga dikurang x per x dikurang satu. Perhatikan baik-baik bentuk perubahannya sebagai simpulan dari perhitungan kita.

Itulah cara menyelesaikan soal invers fungsi komposisi secara bertahap. Jangan lupa untuk terus berlatih agar semakin paham. Sampai jumpa di video pembelajaran berikutnya!