Menghitung Jumlah 50 Suku Pertama Deret Aritmetika

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membahas soal deret aritmetika. Diketahui jumlah sepuluh suku pertama atau S sepuluh adalah seratus, dan jumlah dua puluh suku pertama atau S dua puluh adalah empat ratus. Tugas kita adalah menentukan jumlah lima puluh suku pertama atau S lima puluh.

Mari kita ingat kembali rumus jumlah suku atau S n, yaitu n per dua dikali dalam kurung dua a ditambah n minus satu dikali d. Di sini, a melambangkan suku pertama dan d melambangkan beda atau selisih antar suku.

Langkah pertama, kita susun persamaannya. Dari S sepuluh, kita dapatkan sepuluh per dua dikali dua a plus sembilan d sama dengan seratus, sehingga dua a plus sembilan d sama dengan dua puluh. Lalu dari S dua puluh, kita peroleh dua puluh per dua dikali dua a plus sembilan belas d sama dengan empat ratus, sehingga dua a plus sembilan belas d sama dengan empat puluh.

Langkah kedua adalah eliminasi. Dengan mengurangkan kedua persamaan, kita dapatkan sepuluh d sama dengan dua puluh, sehingga beda d adalah dua. Jika kita substitusikan ke persamaan pertama, dua a ditambah sembilan dikali dua sama dengan dua puluh, maka dua a sama dengan dua, dan suku pertama a adalah satu.

Langkah akhir, kita hitung S lima puluh. Masukkan nilai a sama dengan satu, d sama dengan dua, dan n sama dengan lima puluh ke rumus awal. S lima puluh sama dengan lima puluh per dua dikali dalam kurung dua dikali satu ditambah lima puluh kurang satu dikali dua. Hasilnya adalah dua puluh lima dikali seratus, yaitu dua ribu lima ratus.

Perhatikan visualisasi pertumbuhan sukunya pada grafik ini. Total akumulasi dari suku pertama hingga suku ke lima puluh menghasilkan nilai akhir dua ribu lima ratus.

Itulah cara mencari jumlah suku pada deret aritmetika. Terus berlatih dan sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!