Pembahasan SPMB 2007 IPA: Soal 1

Halo semuanya! Di video kali ini, kita akan membahas soal geometri ruang dari S P M B tahun dua ribu tujuh mengenai kubus.

Topik kita adalah menghitung jarak titik ke bidang. Diketahui sebuah kubus A B C D titik E F G H dengan panjang rusuk satu sentimeter. Pertanyaannya adalah, berapakah jarak dari titik D ke bidang E B G, yang kita simbolkan sebagai t?

Kita gunakan metode volume limas. Volume limas D titik E B G dapat dihitung dengan volume kubus dikurangi empat kali volume limas pojok, yaitu limas A titik B D E, C titik B D G, F titik E B G, dan H titik D E G. Karena volume satu limas pojok adalah seperenam sentimeter kubik, maka volume limas D titik E B G adalah satu dikurangi empat kali seperenam, yang hasilnya adalah sepertiga sentimeter kubik.

Langkah selanjutnya adalah mencari luas segitiga E B G. Karena E B G adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi akar dua sentimeter, kita gunakan rumus luas setengah dikali sisi kuadrat dikali sin enam puluh derajat. Hasilnya, luas segitiga E B G adalah akar tiga per dua sentimeter persegi.

Terakhir, kita hitung jarak t menggunakan rumus volume limas yaitu sepertiga dikali luas alas dikali t. Kita masukkan angkanya: sepertiga sama dengan sepertiga dikali akar tiga per dua dikali t. Maka, satu sama dengan akar tiga per dua dikali t, sehingga t sama dengan dua per akar tiga. Setelah dirasionalkan, hasilnya adalah dua per tiga akar tiga sentimeter. Jadi, jawaban yang benar adalah B.

Secara visual, inilah garis-garis dan titik-titik pada kubus A B C D titik E F G H yang membentuk bidang E B G dan jarak t dari titik D. Semoga penjelasan ini bermanfaat, sampai jumpa lagi!