Barisan Aritmetika: Menentukan Rumus Suku ke-n

Halo semuanya! Kali ini kita akan mempelajari pola bilangan pada barisan kelereng. Kita akan mencari rumus jumlah kelereng putih, atau u n, dalam kotak nomor n. Berdasarkan informasi, pengisian dimulai dari kotak nomor enam puluh empat turun ke kotak nomor satu. Suku pertama kelereng adalah satu, dengan beda antar kotak sebesar tiga.

Mari kita lihat polanya. Untuk kotak n sama dengan enam puluh empat, isinya adalah satu butir. Kotak n sama dengan enam puluh tiga berisi empat butir, dan kotak n sama dengan enam puluh dua berisi tujuh butir. Pola ini berlanjut terus. Di sini, kita bisa melihat urutan k, yaitu satu, dua, tiga, dan seterusnya sesuai urutan pengerjaan.

Karena bedanya tetap, ini adalah barisan aritmetika dengan rumus a k sama dengan a satu ditambah dalam kurung k dikurang satu dikali d. Diketahui suku pertama atau a satu adalah satu, dan beda atau d adalah tiga. Jika kita substitusikan, maka a k sama dengan satu ditambah dalam kurung k dikurang satu dikali tiga.

Selanjutnya, kita cari hubungan antara nomor kotak n dengan urutan k. Perhatikan bahwa saat n sama dengan enam puluh empat, k adalah satu. Saat n sama dengan enam puluh tiga, k adalah dua. Dan saat n sama dengan enam puluh dua, k adalah tiga. Kita bisa melihat bahwa n ditambah k selalu sama dengan enam puluh lima, sehingga k sama dengan enam puluh lima dikurang n.

Sekarang kita substitusi nilai k ke dalam rumus awal. u n sama dengan satu ditambah dalam kurung k dikurang satu dikali tiga. Masukkan nilai k, sehingga menjadi satu ditambah dalam kurung enam puluh lima dikurang n dikurang satu dikali tiga. Ini menyederhanakan menjadi satu ditambah dalam kurung enam puluh empat dikurang n dikali tiga, yang hasilnya adalah satu ditambah seratus sembilan puluh dua dikurang tiga n.

Hasil akhirnya adalah u n sama dengan seratus sembilan puluh tiga dikurang tiga n. Inilah rumus untuk menghitung jumlah kelereng putih pada kotak nomor n. Rumus ini berlaku untuk seluruh kotak, mulai dari n sama dengan satu sampai enam puluh empat.

Dengan memahami hubungan antara urutan dan indeks kotak, kita bisa menentukan rumus pola bilangan dengan mudah. Sampai jumpa di materi matematika selanjutnya!