Pembahasan Soal Matematika

Halo semuanya! Di video kali ini, kita akan membedah soal matematika mengenai grafik fungsi kuadrat dan persamaan garis. Mari kita perhatikan soal yang muncul di layar ini.

Topik kita adalah Fungsi Kuadrat dan Persamaan Garis. Diketahui fungsi g x sama dengan x kuadrat tambah empat x tambah tiga dan h x sama dengan tiga x kuadrat kurang dua x kurang lima. Keduanya berpotongan di titik P a koma b dan Q c koma d. Kita akan menjawab tiga pertanyaan terkait informasi ini.

Langkah pertama, mari kita cari titik potongnya. Syarat dua grafik berpotongan adalah g x sama dengan h x. Kita tuliskan x kuadrat tambah empat x tambah tiga sama dengan tiga x kuadrat kurang dua x kurang lima. Pindahkan semua ruas sehingga menjadi dua x kuadrat kurang enam x kurang delapan sama dengan nol. Jika kita bagi dua, persamaannya menjadi x kuadrat kurang tiga x kurang empat sama dengan nol. Setelah difaktorkan menjadi x kurang empat dikali x tambah satu sama dengan nol, kita dapatkan x sama dengan empat atau x sama dengan minus satu. Karena ada syarat a kurang dari c, maka kita tentukan a adalah minus satu dan c adalah empat.

Selanjutnya, kita cari nilai b untuk menjawab soal pertama. Kita substitusikan nilai a yang tadi kita temukan ke dalam fungsi g. Jadi, b sama dengan g minus satu, yaitu minus satu kuadrat ditambah empat dikali minus satu ditambah tiga. Hasilnya adalah satu dikurang empat ditambah tiga, yang sama dengan nol. Jadi, jawaban untuk soal pertama adalah D, yaitu nol.

Langkah kedua, kita akan mencari gradien garis t. Kita cari dulu nilai d dengan memasukkan nilai c sama dengan empat ke fungsi. d sama dengan empat kuadrat ditambah empat kali empat ditambah tiga, hasilnya tiga puluh lima. Sekarang kita punya titik P minus satu koma nol dan Q empat koma tiga puluh lima. Masukkan ke rumus gradien em sama dengan y dua kurang y satu per x dua kurang x satu. Hasilnya adalah tiga puluh lima dikurang nol per empat dikurang minus satu, atau tiga puluh lima per lima yang sama dengan tujuh. Maka, jawaban soal kedua adalah D, tujuh.

Langkah ketiga, kita cari persamaan garis yang sejajar dengan garis t dan melalui titik minus satu koma dua. Karena sejajar, maka gradiennya sama, yaitu tujuh. Gunakan rumus persamaan garis y kurang y satu sama dengan em dikali x kurang x satu. Kita masukkan nilainya: y kurang dua sama dengan tujuh dikali x kurang minus satu. Sederhanakan menjadi y kurang dua sama dengan tujuh x tambah tujuh. Pindahkan angka dua ke ruas kanan, sehingga kita dapatkan y sama dengan tujuh x tambah sembilan. Jawaban soal ketiga adalah D.

Sebagai kesimpulan, dari analisis kita, jawaban untuk soal nomor satu adalah D, nomor dua adalah D, dan nomor tiga juga D. Sangat konsisten, bukan?

Itulah pembahasan lengkap kita. Kuncinya adalah ketelitian dalam operasi aljabar dan memahami hubungan antara gradien garis yang sejajar. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!