Nilai Maksimum Perkalian Aljabar

Halo semuanya! Mari kita bahas soal berikut ini: jika dua em ditambah tiga en sama dengan dua puluh empat, berapakah nilai maksimum dari hasil kali em dan en?

Langkah pertama, mari kita identifikasi persamaannya. Diketahui dua em ditambah tiga en sama dengan dua puluh empat. Pertanyaannya adalah mencari nilai maksimum dari em kali en.

Langkah kedua, kita gunakan metode substitusi. Dari dua em ditambah tiga en sama dengan dua puluh empat, kita ubah menjadi dua em sama dengan dua puluh empat dikurang tiga en. Maka em sama dengan dua puluh empat dikurang tiga en per dua, yang disederhanakan menjadi em sama dengan dua belas dikurang tiga per dua en.

Langkah ketiga adalah membentuk fungsi. Substitusikan nilai em ke fungsi tujuan ef en sama dengan em kali en. Kita dapatkan ef en sama dengan dua belas dikurang tiga per dua en dikalikan en, sehingga menghasilkan fungsi kuadrat minus tiga per dua en kuadrat ditambah dua belas en.

Mari kita lihat visualisasinya. Karena koefisien en kuadrat bernilai negatif, maka grafik terbuka ke bawah dan memiliki titik puncak maksimum. Pada koordinat ini, terlihat titik puncaknya berada pada posisi empat koma dua puluh empat.

Langkah keempat, kita cari titik maksimum menggunakan syarat turunan pertama sama dengan nol. Turunan dari fungsi ef en adalah minus tiga en ditambah dua belas sama dengan nol. Dari sini kita peroleh tiga en sama dengan dua belas, sehingga en sama dengan empat.

Terakhir, substitusikan en sama dengan empat ke dalam fungsi ef en. Ef empat sama dengan minus tiga per dua dikali empat kuadrat ditambah dua belas dikali empat. Hasilnya adalah minus dua puluh empat ditambah empat puluh delapan, yaitu dua puluh empat. Jadi, jawaban yang benar adalah B, dua puluh empat.

Itulah pembahasan kita kali ini mengenai nilai maksimum fungsi kuadrat. Semoga bermanfaat dan sampai jumpa di video selanjutnya!