HOTS SNBT: Nilai Maksimum x1² + x2²

Halo semuanya! Mari kita bahas soal HOTS persiapan SNBT tentang akar-akar persamaan kuadrat untuk mencari nilai maksimumnya.

Langkah pertama, identifikasi persamaan dua x kuadrat dikurang dua ce minus satu x dikurang ce pangkat tiga tambah empat sama dengan nol. Menggunakan teorema Vieta, jumlah akar x satu tambah x dua adalah dua ce minus satu per dua, dan hasil kali akar x satu dikali x dua adalah minus ce pangkat tiga tambah empat per dua.

Langkah kedua, kita bentuk fungsi ef ce untuk x satu kuadrat tambah x dua kuadrat. Gunakan identitas aljabar x satu tambah x dua kuadrat dikurang dua dikali x satu x dua. Masukkan nilai Vieta tadi, sederhanakan, dan kita peroleh ef ce sama dengan ce pangkat tiga tambah ce kuadrat dikurang ce dikurang lima belas per empat.

Langkah ketiga, tentukan titik kritis dengan turunan pertama sama dengan nol. Turunannya adalah tiga ce kuadrat tambah dua ce dikurang satu sama dengan nol. Melalui pemfaktoran, didapat nilai ce sama dengan satu per tiga atau ce sama dengan minus satu.

Perhatikan visualisasi grafik ef ce ini. Berdasarkan bentuk kurvanya, terlihat jelas bahwa titik puncak atau nilai maksimum terjadi pada saat ce sama dengan minus satu.

Langkah keempat, hitung nilai maksimum dengan substitusi ce sama dengan minus satu ke fungsi awal. Didapat minus satu tambah satu tambah satu dikurang lima belas per empat, yang hasilnya adalah minus sebelas per empat atau minus dua tiga per empat.

Sebagai kesimpulan, nilai maksimum yang kita cari adalah minus dua tiga per empat. Maka, jawaban yang benar adalah pilihan C.

Semoga penjelasan ini membantu kalian memahami konsep fungsi dan turunan dalam persamaan kuadrat. Semangat belajar dan sampai jumpa!