Menentukan Titik Puncak Parabola

Halo semuanya! Mari kita bahas soal ini. Diketahui garis singgung suatu parabola di titik nol koma dua tegak lurus dengan garis dua x kurang empat y kurang lima sama dengan nol. Parabola ini juga simetris terhadap garis x sama dengan satu.

Tujuan kita adalah mencari koordinat titik puncak parabola tersebut. Perhatikan langkah-langkah berikut ini.

Langkah pertama, menentukan gradien. Dari garis dua x kurang empat y kurang lima sama dengan nol, kita ubah menjadi empat y sama dengan dua x kurang lima, sehingga y sama dengan setengah x kurang lima per empat. Di sini em satu adalah setengah. Karena syarat tegak lurus adalah em satu dikali em dua sama dengan minus satu, maka setengah dikali em dua sama dengan minus satu, sehingga em dua sama dengan minus dua.

Langkah kedua, gunakan titik singgung dan turunan. Bentuk umum parabola adalah y sama dengan a x kuadrat tambah b x tambah c. Karena melalui titik nol koma dua, kita substitusikan dan didapat dua sama dengan a dikali nol kuadrat tambah b dikali nol tambah c, sehingga c sama dengan dua. Turunan pertamanya di x sama dengan nol adalah b, yang nilainya sama dengan gradien em dua, yaitu minus dua.

Langkah ketiga, gunakan sumbu simetri parabola di x sama dengan satu. Rumus sumbu simetri adalah x sama dengan minus b per dua a. Substitusikan nilainya menjadi satu sama dengan minus dalam kurung minus dua per dua a, sehingga satu sama dengan dua per dua a. Maka dua a sama dengan dua dan a sama dengan satu. Persamaan parabolanya menjadi y sama dengan x kuadrat kurang dua x tambah dua.

Langkah terakhir, cari titik puncaknya dengan substitusi sumbu simetri x sama dengan satu ke persamaan. y sama dengan satu kuadrat kurang dua dikali satu tambah dua, hasilnya adalah satu. Jadi, titik puncak parabola tersebut berada di koordinat satu koma satu. Terlihat jelas juga pada grafiknya. Sampai jumpa di soal berikutnya!