Titik Potong Kurva: Soal SMA & UTBK

Halo semuanya! Kali ini kita akan membahas Soal satu mengenai Titik Potong Kurva. Kita diberikan kurva m dengan fungsi y sama dengan x pangkat tiga ditambah empat x kuadrat ditambah lima x ditambah satu, serta kurva n dengan fungsi y sama dengan x kuadrat ditambah dua x ditambah satu. Kita akan menentukan banyaknya titik potong antara kedua kurva ini.

Langkah pertamanya adalah menyamakan kedua fungsi tersebut, sehingga x pangkat tiga ditambah empat x kuadrat ditambah lima x ditambah satu sama dengan x kuadrat ditambah dua x ditambah satu. Jika kita sederhanakan persamaannya, kita dapatkan x pangkat tiga ditambah tiga x kuadrat ditambah tiga x sama dengan nol. Kemudian, kita faktorkan menjadi x dikali kurung buka x kuadrat ditambah tiga x ditambah tiga kurung tutup sama dengan nol.

Selanjutnya, mari kita analisis akar-akarnya. Kita peroleh akar pertama adalah x satu sama dengan nol. Untuk mengecek bagian kuadrat x kuadrat ditambah tiga x ditambah tiga, kita gunakan rumus diskriminan, D sama dengan b kuadrat dikurang empat a c, yaitu tiga kuadrat dikurang empat dikali satu dikali tiga. Hasilnya, D sama dengan sembilan dikurang dua belas yaitu negatif tiga. Karena D kurang dari nol, maka terbukti hanya ada satu titik potong riil.

Perhatikan visualisasi grafik berikut pada sumbu x dan y. Di sini terlihat kurva n yaitu y sama dengan x kuadrat ditambah dua x ditambah satu dan kurva m yaitu y sama dengan x pangkat tiga ditambah empat x kuadrat ditambah lima x ditambah satu. Titik potongnya berada di koordinat nol koma satu, yang menunjukkan bahwa kedua kurva memang hanya bertemu di x sama dengan nol.

Sekarang kita lanjut ke Soal dua tentang Optimasi Bilangan. Diketahui a ditambah b sama dengan dua puluh empat dengan a dan b bilangan positif. Kita diminta mencari nilai terkecil dari satu per a ditambah satu per b menggunakan metode ketaksamaan AM-HM.

Dalam penyelesaian AM-HM, rumusnya adalah a ditambah b per dua lebih besar atau sama dengan dua per satu per a ditambah satu per b. Kita substitusikan nilainya menjadi dua puluh empat per dua lebih besar atau sama dengan dua per satu per a ditambah satu per b. Ini berarti dua belas lebih besar atau sama dengan dua per satu per a ditambah satu per b, sehingga satu per a ditambah satu per b lebih besar atau sama dengan dua per dua belas. Jadi, nilai terkecilnya adalah satu per enam.

Berikut adalah ringkasan jawabannya: pertama, banyaknya titik potong kurva adalah satu. Dan kedua, nilai terkecil dari satu per a ditambah satu per b adalah satu per enam.

Demikianlah langkah-langkah penyelesaian dan visualisasi untuk kedua soal ini. Semoga penjelasan ini membantu kalian memahami konsepnya dengan lebih baik. Sampai jumpa!