Titik Potong Dua Kurva

Halo semuanya! Selamat datang di video pembahasan matematika. Kali ini kita akan membedah dua soal menarik tentang cara mencari titik potong kurva dan menghitung nilai minimum dari jumlah kebalikan dua bilangan positif.

Mari kita mulai dengan soal pertama. Kita memiliki dua buah kurva, yaitu kurva em dengan fungsi y sama dengan x pangkat tiga tambah empat x kuadrat tambah lima x tambah satu, serta kurva en dengan fungsi y sama dengan x kuadrat tambah dua x tambah satu. Untuk mencari titik potongnya, syarat utamanya adalah kita harus menyamakan kedua fungsi tersebut, yaitu ye em sama dengan ye en.

Dengan menyamakan kedua fungsi, kita peroleh persamaan x pangkat tiga tambah empat x kuadrat tambah lima x tambah satu sama dengan x kuadrat tambah dua x tambah satu. Setelah disederhanakan, kita dapatkan x pangkat tiga tambah tiga x kuadrat tambah tiga x sama dengan nol. Kita faktorkan menjadi x dikali kurung buka x kuadrat tambah tiga x tambah tiga kurung tutup sama dengan nol. Di sini kita peroleh x sama dengan nol sebagai satu akar real. Sementara untuk bagian x kuadrat tambah tiga x tambah tiga, nilai diskriminannya adalah sembilan dikurang dua belas sama dengan minus tiga. Karena diskriminannya kurang dari nol, maka akarnya imajiner. Jadi, jawaban untuk soal satu adalah hanya ada satu titik potong, yaitu pilihan A.

Sekarang kita lanjut ke soal kedua. Diketahui ada dua bilangan positif a dan be dengan jumlah a tambah be sama dengan dua puluh empat. Kita diminta mencari nilai minimum dari jumlah kebalikannya, yaitu satu per a tambah satu per be. Bentuk ini bisa kita ubah menjadi a tambah be per a dikali be, yang sama dengan dua puluh empat per a kali be.

Untuk mencari nilai minimumnya, kita gunakan konsep ketaksamaan am ge em. Kita tahu bahwa a tambah be lebih dari atau sama dengan dua akar a kali be. Masukkan nilainya, sehingga dua puluh empat lebih dari atau sama dengan dua akar a kali be, yang berarti dua belas lebih dari atau sama dengan akar a kali be, atau a kali be kurang dari atau sama dengan seratus empat puluh empat. Nilai minimum dari dua puluh empat per a kali be didapat saat penyebutnya maksimal, yaitu dua puluh empat per seratus empat puluh empat, yang disederhanakan menjadi satu per enam.

Demikianlah pembahasan kita untuk kedua soal kali ini. Kita sudah mempelajari cara menganalisis akar polinomial dan menggunakan ketaksamaan am ge em untuk mencari nilai minimum. Sampai jumpa di video pembahasan soal berikutnya!