Pembahasan Dan Solusi Soal

Halo semuanya! Hai Dhafi, mari kita bahas cara mencari gradien garis yang menghubungkan titik potong dua fungsi. Di sini kita punya fungsi f x sama dengan dua x kuadrat minus x minus satu, dan g x sama dengan x kuadrat minus tiga x plus tujuh. Ingat, titik potong terjadi saat f x sama dengan g x, dan gradien m dicari dengan rumus selisih y per selisih x.

Langkah pertama, kita cari titik potongnya dengan menyamakan kedua fungsi tersebut. Kita tulis dua x kuadrat minus x minus satu sama dengan x kuadrat minus tiga x plus tujuh. Pindahkan semua suku ke sisi kiri agar ruas kanannya menjadi nol. Setelah disederhanakan, kita dapat persamaan kuadrat baru yaitu x kuadrat plus dua x minus delapan sama dengan nol.

Sekarang kita lakukan faktorisasi untuk mencari nilai x. Cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya minus delapan dan jika dijumlahkan hasilnya dua. Kita dapatkan angka empat dan minus dua, sehingga persamaannya menjadi x plus empat dikali x minus dua sama dengan nol. Dari sini, kita peroleh koordinat x satu sama dengan minus empat, dan x dua sama dengan dua.

Langkah kedua adalah mencari koordinat y dengan mensubstitusi nilai x ke fungsi f x. Untuk x satu sama dengan minus empat, kita hitung dua dikali minus empat kuadrat dikurang minus empat dikurang satu, hasilnya y satu adalah tiga puluh lima, sehingga titiknya adalah K minus empat koma tiga puluh lima. Untuk x dua sama dengan dua, kita peroleh y dua sama dengan lima, sehingga titik kedua adalah L dua koma lima.

Langkah ketiga, kita hitung gradien m menggunakan rumus y dua minus y satu per x dua minus x satu. Masukkan nilainya menjadi lima minus tiga puluh lima dibagi dua minus minus empat. Ini menjadi minus tiga puluh dibagi enam. Hasil akhirnya, kita dapatkan gradien m sama dengan minus lima.

Mari kita lihat visualisasinya pada grafik. Di sini terlihat kurva f x dan g x berpotongan di dua tempat, yaitu titik K minus empat koma tiga puluh lima dan titik L dua koma lima. Garis yang menghubungkan kedua titik ini tampak menurun condong ke bawah. Hal ini sesuai dengan nilai gradien kita yang negatif, yaitu m sama dengan minus lima.

Sebagai kesimpulan, gradien garis yang menghubungkan titik potong kedua fungsi tersebut adalah minus lima. Ingat, kuncinya adalah menyamakan kedua fungsi untuk mendapat titik potong, lalu gunakan koordinat tersebut dalam rumus gradien.

Semoga penjelasan ini membantumu memahami konsepnya dengan lebih jelas ya, Dhafi! Terus semangat belajar matematikanya, dan kalau ada soal lain yang membingungkan, jangan ragu untuk bertanya lagi. Sampai jumpa di video berikutnya!