Eksponen: Perbandingan Kuantitas P dan Q

Halo semuanya! Mari kita bahas soal eksponen berikut ini. Kita diminta untuk mencari nilai er dan membandingkan kuantitas P dan Q.

Langkah pertama adalah menyederhanakan eksponen. Dari persamaan er sama dengan dua belas pangkat tiga per delapan belas pangkat minus dua dikali delapan pangkat minus dua, semuanya dipangkatkan sepertujuh. Kita ubah pangkat negatif menjadi positif menggunakan sifat satu per a pangkat minus en sama dengan a pangkat en, sehingga persamaannya menjadi er sama dengan dua belas pangkat tiga dikali delapan belas pangkat dua dikali delapan pangkat dua, dipangkatkan sepertujuh.

Langkah kedua adalah faktorisasi prima. Ubah basis ke bentuk bilangan prima, yaitu dua belas menjadi dua kuadrat kali tiga, delapan belas menjadi dua kali tiga kuadrat, dan delapan menjadi dua pangkat tiga. Substitusikan ke dalam persamaan sehingga er menjadi dua kuadrat kali tiga dipangkatkan tiga, dikali dua kali tiga kuadrat dipangkatkan dua, dikali dua pangkat tiga dipangkatkan dua, semuanya dipangkatkan sepertujuh.

Sekarang kita sederhanakan pangkatnya menjadi dua pangkat enam kali tiga pangkat tiga, dikali dua pangkat dua kali tiga pangkat empat, dikali dua pangkat enam. Kemudian gabungkan basis yang sama menjadi dua pangkat enam tambah dua tambah enam dikali tiga pangkat tiga tambah empat. Hasilnya adalah er sama dengan dua pangkat empat belas dikali tiga pangkat tujuh, semuanya dipangkatkan sepertujuh.

Untuk menghitung nilai er, kalikan pangkat dengan pecahan sepertujuh. Kita dapatkan dua pangkat dua dikali tiga pangkat satu. Maka, nilai er adalah empat dikali tiga, yaitu dua belas.

Terakhir, kita bandingkan kuantitas P dan Q. Nilai P adalah er yaitu dua belas, sedangkan Q adalah delapan belas. Karena dua belas kurang dari delapan belas, maka kesimpulannya P kurang dari Q.

Sangat mudah, bukan? Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!