Mencari Bilangan Bulat Terkecil: Akar Pangkat Tiga

Halo semuanya! Mari kita perhatikan soal berikut. Diketahui p dan q adalah bilangan bulat positif terkecil yang memenuhi persamaan akar pangkat tiga dari delapan belas kali dua belas kali p sama dengan q kuadrat. Kita diminta mencari nilai dari q tambah p.

Langkah pertama, kita hilangkan bentuk akar dengan memangkatkan tiga pada kedua ruas. Persamaan awalnya adalah akar pangkat tiga dari delapan belas kali dua belas kali p sama dengan q kuadrat. Setelah dipangkatkan tiga, hasilnya menjadi delapan belas kali dua belas kali p sama dengan q kuadrat dipangkatkan tiga, atau q pangkat enam.

Langkah kedua adalah melakukan faktorisasi prima. Angka delapan belas sama dengan dua kali sembilan, atau dua kali tiga kuadrat. Sedangkan dua belas sama dengan empat kali tiga, atau dua kuadrat kali tiga. Jika kita kalikan keduanya, delapan belas kali dua belas sama dengan dua kali tiga kuadrat dikali dua kuadrat kali tiga, yang menghasilkan dua pangkat tiga kali tiga pangkat tiga.

Selanjutnya, kita cari nilai p terkecil. Masukkan hasil faktorisasi ke persamaan, sehingga dua pangkat tiga kali tiga pangkat tiga dikali p sama dengan q pangkat enam. Agar ruas kiri menjadi bilangan berpangkat enam, maka pangkat faktor primanya harus ditambah hingga menjadi kelipatan enam. Jadi, p haruslah dua pangkat tiga kali tiga pangkat tiga, yaitu delapan kali dua puluh tujuh sama dengan dua ratus enam belas.

Sekarang kita cari nilai q. Substitusikan nilai p ke ruas kiri, sehingga dua pangkat tiga kali tiga pangkat tiga dikali dua pangkat tiga kali tiga pangkat tiga sama dengan q pangkat enam. Ini bisa disederhanakan menjadi dua pangkat enam kali tiga pangkat enam, atau sama dengan dua kali tiga dipangkatkan enam. Hasilnya, enam pangkat enam sama dengan q pangkat enam, jadi nilai q adalah enam.

Terakhir, kita hitung nilai q tambah p. Enam ditambah dua ratus enam belas hasilnya adalah dua ratus dua puluh dua. Jadi, jawaban yang paling tepat adalah pilihan C. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!