Penjelasan Langkah Demi Langkah

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal statistika data kelompok. Perhatikan tabel umur berikut, di mana kita diminta untuk mencari nilai x jika diketahui rata-ratanya adalah sebelas koma lima.

Pertama, kita siapkan tabel distribusinya. Ada kolom umur dan frekuensi atau f i. Untuk menghitung rata-rata, kita membutuhkan nilai tengah atau x i. Rumusnya adalah batas bawah ditambah batas atas, lalu hasilnya dibagi dua.

Langkah selanjutnya, kita kalikan frekuensi dengan nilai tengah untuk setiap baris, atau f i dikali x i. Sebagai contoh, sembilan dikali dua sama dengan delapan belas, hingga baris terakhir yaitu tujuh dikali dua puluh dua sama dengan seratus lima puluh empat.

Sekarang kita hitung totalnya menggunakan simbol sigma. Jumlah seluruh frekuensi atau sigma f i adalah dua puluh empat ditambah x. Sedangkan jumlah total f i dikali x i adalah dua ratus lima puluh delapan ditambah tujuh belas x.

Karena diketahui rata-rata atau x bar adalah sebelas koma lima, kita masukkan ke dalam rumus rata-rata yaitu sigma f i dikali x i dibagi sigma f i. Persamaannya menjadi sebelas koma lima sama dengan dua ratus lima puluh delapan ditambah tujuh belas x, per dua puluh empat ditambah x.

Kita selesaikan persamaannya dengan perkalian silang. Sebelas koma lima dikali dalam kurung dua puluh empat ditambah x sama dengan dua ratus lima puluh delapan ditambah tujuh belas x. Setelah dijabarkan, dua ratus tujuh puluh enam ditambah sebelas koma lima x sama dengan dua ratus lima puluh delapan ditambah tujuh belas x. Lalu kita pindah ruas menjadi dua ratus tujuh puluh enam dikurangi dua ratus lima puluh delapan sama dengan tujuh belas x dikurangi sebelas koma lima x.

Hasil akhirnya adalah delapan belas sama dengan lima koma lima x, sehingga x sama dengan delapan belas dibagi lima koma lima, yaitu sekitar tiga koma dua tujuh. Sesuai instruksi soal untuk membulatkan ke bawah, maka nilai x yang kita cari adalah tiga.