Menentukan Barisan Geometri

Halo semuanya! Mari kita bahas soal barisan geometri nomor sepuluh. Diketahui tiga suku berurutan yaitu k minus satu, k tambah dua, dan tiga k. Kita diminta menentukan nilai k yang memenuhi.

Konsep dasarnya adalah rasio yang konstan, di mana r sama dengan U dua per U satu sama dengan U tiga per U dua. Ini menghasilkan sifat U dua kuadrat sama dengan U satu dikali U tiga.

Langkah penyelesaiannya, kita substitusikan U satu sama dengan k minus satu, U dua sama dengan k tambah dua, dan U tiga sama dengan tiga k. Persamaannya menjadi k tambah dua kuadrat sama dengan k minus satu dikali tiga k. Setelah dijabarkan, didapat k kuadrat tambah empat k tambah empat sama dengan tiga k kuadrat minus tiga k.

Selanjutnya kita pindahkan semua suku ke satu ruas. Nol sama dengan tiga k kuadrat minus k kuadrat minus tiga k minus empat k minus empat. Disederhanakan menjadi dua k kuadrat minus tujuh k minus empat sama dengan nol.

Lalu kita faktorkan menjadi dua k tambah satu dikali k minus empat sama dengan nol. Dari sini kita dapatkan dua k tambah satu sama dengan nol sehingga k sama dengan minus satu per dua, atau k minus empat sama dengan nol sehingga k sama dengan empat.

Kesimpulan akhirnya, nilai k adalah minus satu per dua atau k sama dengan empat. Jika kita gunakan k sama dengan empat, barisannya menjadi tiga, enam, dua belas, dengan rasio sama dengan dua.

Demikian penjelasan untuk soal ini. Semoga bermanfaat dan selamat belajar!