Menentukan Nilai k Barisan Geometri

Halo semuanya! Mari kita bahas soal barisan geometri berikut ini. Diketahui tiga suku pertamanya adalah dua k dikurang dua, k ditambah dua, dan k dikurang dua. Kita diminta untuk mencari nilai k yang memenuhi.

Pada barisan geometri, sifat rasio konstan berlaku, yaitu U dua per U satu sama dengan U tiga per U dua. Dengan perkalian silang, kita mendapatkan rumus praktis: U dua kuadrat sama dengan U satu dikali U tiga.

Langkah berikutnya, kita substitusikan nilai suku-sukunya. k ditambah dua kuadrat sama dengan dua k dikurang dua dikali k dikurang dua. Jika dijabarkan, ruas kiri menjadi k kuadrat ditambah empat k ditambah empat, dan ruas kanan menjadi dua k kuadrat dikurang enam k ditambah empat.

Sekarang, kita pindahkan semua suku ke satu ruas untuk membentuk persamaan kuadrat. Nol sama dengan dua k kuadrat dikurang k kuadrat, dikurang enam k dikurang empat k, ditambah empat dikurang empat. Persamaan akhirnya adalah k kuadrat dikurang sepuluh k sama dengan nol.

Selanjutnya, kita faktorkan menjadi k dikali k dikurang sepuluh sama dengan nol. Sehingga kita dapatkan nilai k sama dengan nol atau k sama dengan sepuluh. Jadi, jawaban yang benar adalah pilihan C, yaitu nol dan sepuluh.

Demikianlah langkah-langkah penyelesaiannya. Dengan memahami sifat rasio pada barisan geometri, kita bisa menyelesaikan soal ini dengan mudah. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!