Menentukan Suku ke-n Barisan

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membahas soal barisan dan deret. Di layar terlihat judul soal kita, meskipun gambar soal aslinya tidak ditemukan, kita akan langsung fokus pada langkah-langkah penyelesaiannya secara detail.

Langkah pertama, mari menentukan nilai suku-suku yang diketahui. Kita punya rumus umum U n sama dengan a n tambah b. Mari kita substitusikan nilai n untuk mencari U dua, U empat, dan U sepuluh. Hasilnya adalah U dua sama dengan dua a tambah b, U empat sama dengan empat a tambah b, dan U sepuluh sama dengan sepuluh a tambah b.

Langkah kedua, kita terapkan sifat barisan geometri. Syarat tiga suku berurutan membentuk barisan geometri adalah kuadrat suku tengah sama dengan hasil kali suku pinggirnya. Sesuai rumus, U tengah kuadrat sama dengan U kiri dikali U kanan. Jadi, dalam soal ini, U empat kuadrat sama dengan U dua dikali U sepuluh.

Langkah ketiga, kita cari hubungan antara a dan b. Masukkan persamaannya: empat a tambah b dikuadratkan sama dengan dua a tambah b dikali sepuluh a tambah b. Jika dijabarkan, menjadi enam belas a kuadrat tambah delapan a b tambah b kuadrat sama dengan dua puluh a kuadrat tambah dua belas a b tambah b kuadrat. Kita coret b kuadrat di kedua ruas, lalu sederhanakan menjadi empat a kuadrat tambah empat a b sama dengan nol. Kita faktorkan menjadi empat a dikali a tambah b sama dengan nol. Karena a tidak boleh nol, maka didapat b sama dengan minus a.

Langkah keempat, kita hitung rasionya. Rumus rasio adalah U empat dibagi U dua, yaitu empat a tambah b per dua a tambah b. Sekarang, kita substitusikan b sama dengan minus a ke dalam rumus tersebut, sehingga menjadi empat a ditambah minus a per dua a ditambah minus a. Hasilnya adalah tiga a per a, yang berarti rasionya adalah tiga.

Kesimpulannya, rasio dari barisan geometri tersebut adalah tiga. Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah C. Sampai jumpa di soal berikutnya!