Mencari Suku ke-20 Barisan Geometri

Halo semuanya! Di video kali ini kita akan membahas soal barisan geometri. Diketahui tiga suku pertamanya adalah dua k dikurang dua, k ditambah dua, dan k dikurang dua. Kita diminta menentukan nilai dari suku ke dua puluh.

Pertama, kita pahami konsep barisan geometri di mana nilai rasio atau r selalu konstan. Di sini, u satu adalah dua k dikurang dua, u dua adalah k ditambah dua, dan u tiga adalah k dikurang dua. Rumus rasionya adalah u dua per u satu sama dengan u tiga per u dua.

Mari kita cari nilai k dengan memasukkan suku-suku tadi ke persamaan rasio. Kita dapatkan k ditambah dua per dua k dikurang dua sama dengan k dikurang dua per k ditambah dua. Lakukan kali silang sehingga k ditambah dua kuadrat sama dengan dua k dikurang dua dikali k dikurang dua. Jika dijabarkan, hasilnya k kuadrat ditambah empat k ditambah empat sama dengan dua k kuadrat dikurang enam k ditambah empat. Sederhanakan menjadi k kuadrat dikurang sepuluh k sama dengan nol. Dengan memfaktorkan k dikali k dikurang sepuluh sama dengan nol, kita peroleh k sama dengan nol atau k sama dengan sepuluh.

Sekarang kita uji untuk k sama dengan nol. Maka suku pertama u satu adalah negatif dua, u dua adalah dua, dan u tiga adalah negatif dua. Rasionya adalah dua dibagi negatif dua, yaitu negatif satu. Untuk mencari suku ke dua puluh, kita gunakan rumus a dikali r pangkat n dikurang satu. Jadi, u dua puluh sama dengan negatif dua dikali negatif satu pangkat sembilan belas. Karena pangkatnya ganjil, hasilnya negatif dua dikali negatif satu, yaitu dua. Sebagai catatan, jika k sama dengan sepuluh, hasilnya tidak ada di opsi jawaban.

Sebagai kesimpulan, nilai suku ke dua puluh dari barisan tersebut adalah dua. Jadi, jawaban yang tepat untuk soal ini adalah pilihan D. Semoga membantu dan sampai jumpa!