Determinan Matriks: Hubungan P dan Q

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal mengenai determinan matriks dan perbandingan kuantitas P dan Q sesuai pada gambar berikut.

Berdasarkan informasi dari soal, diketahui matriks persegi A memiliki elemen x tambah dua, y kurang satu, negatif enam, dan tiga, dengan nilai determinan A sama dengan lima belas.

Langkah pertama, kita hitung determinannya menggunakan rumus a d dikurang b c. Masukkan nilainya sehingga x tambah dua dikali tiga, dikurang y kurang satu dikali negatif enam sama dengan lima belas. Persamaannya menjadi tiga dikali x tambah dua, ditambah enam dikali y kurang satu sama dengan lima belas.

Kita jabarkan menjadi tiga x ditambah enam ditambah enam y dikurang enam sama dengan lima belas. Sederhanakan menjadi tiga x ditambah enam y sama dengan lima belas. Jika kita bagi kedua ruas dengan tiga, kita peroleh nilai x ditambah dua y sama dengan lima.

Sekarang kita lihat perbandingan kuantitasnya. Kuantitas P adalah x ditambah dua y, dan kuantitas Q adalah tiga. Substitusikan nilai yang kita cari tadi, sehingga P sama dengan lima dan Q sama dengan tiga. Ini berarti lima lebih besar dari tiga, sehingga P lebih besar dari Q.

Kesimpulannya, karena nilai lima lebih besar dari tiga, maka hubungan yang benar adalah P lebih besar dari Q. Jadi, jawaban yang tepat adalah pilihan A.