Transformasi Geometri

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas cara menyelesaikan soal gabungan antara translasi kurva dan fungsi komposisi seperti pada gambar berikut ini.

Sebelum mulai, mari kita ingat aturan pergeseran kurva. Jika kurva digeser sejauh a ke kanan, maka variabel x diganti menjadi x minus a. Dan jika digeser b ke bawah, maka nilai fungsinya dikurangi b. Lihat ilustrasi perubahan dari grafik f x ke g x ini.

Langkah pertama, kita tentukan persamaan fungsi g x. Karena kurva f digeser dua ke kanan dan satu ke bawah, maka g x sama dengan f dalam kurung x minus dua dikurangi satu. Bentuk lengkapnya adalah x minus dua dikuadratkan dikurangi empat kali x minus dua ditambah k, lalu dikurangi satu.

Langkah kedua, kita cari nilai k menggunakan informasi g satu sama dengan tiga. Substitusikan x sama dengan satu ke persamaan g x, sehingga g satu sama dengan f dalam kurung satu minus dua dikurangi satu. Maka, tiga sama dengan f minus satu dikurangi satu, yang artinya f minus satu sama dengan empat.

Selanjutnya, masukkan nilai x sama dengan minus satu ke fungsi f x asal untuk mencari k. Minus satu dikuadratkan dikurangi empat kali minus satu ditambah k sama dengan empat. Diperoleh satu ditambah empat ditambah k sama dengan empat, sehingga k sama dengan minus satu. Jadi, fungsi f x adalah x kuadrat minus empat x minus satu.

Langkah ketiga, hitung fungsi komposisi g bundaran f nol, atau sama dengan g dalam kurung f nol. Kita cari f nol terlebih dahulu, yaitu nol kuadrat dikurangi empat kali nol minus satu, hasilnya adalah minus satu. Sekarang kita cari g minus satu dengan rumus f dalam kurung x minus dua dikurangi satu, sehingga menjadi f minus tiga dikurangi satu.

Mari kita hitung nilai akhir untuk n. Cari nilai f minus tiga yaitu minus tiga dikuadratkan dikurangi empat kali minus tiga dikurangi satu, hasilnya adalah sembilan ditambah dua belas dikurangi satu, yaitu dua puluh. Maka, g minus satu adalah dua puluh dikurangi satu, sama dengan sembilan belas.

Sebagai kesimpulan, karena g bundaran f nol sama dengan n, maka nilai n yang kita cari adalah sembilan belas. Terima kasih sudah menonton, jangan lupa pelajari kembali langkah-langkahnya ya!